Géométrie : 3ème - PDF à imprimer

Je révise mon brevet des collèges pas à pas avec Mon Pass Maths. Définir et construire la section d’un solide – 3ème Définir la nature de la section d’un solide. Tracer la section d’un solide. Utiliser les propriétés des sections de pyramides et cônes. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Prérequis : ▸ Connaître les solides usuels étudiés au collège : cube, pavé, prisme, cylindre, pyramide, cône, sphère et boule, et savoir calculer leurs volumes. ▸ Utiliser le théorème…

Je révise mon brevet des collèges pas à pas avec Mon Pass Maths. Constructions et propriétés des homothéties – 3ème Construire l’image d’une figure par homothétie. Propriétés d’une homothétie. Questions de brevet. Prérequis : cours « Introduction sur les homothéties ». ▸ Une homothétie est une transformation géométrique, plus précisément un agrandissement ou une réduction d’une figure géométrique, définie par un centre et un nombre, appelé rapport. Construire l’image d’une figure par homothétie. Méthode pour construire l’image d’une figure par…

Je révise mon brevet des collèges pas à pas avec Mon Pass Maths. Définition, construction et propriétés de la rotation – 3ème Reconnaître et définir une rotation. Construire l’image d’une figure par rotation. Propriétés de la rotation. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Prérequis : Notions de géométrie La somme des angles d’un triangle est de 180°. Un triangle isocèle a ses deux angles à la base égaux ; un triangle équilatéral a ses trois angles égaux à 60°….

Je révise mon brevet des collèges pas à pas avec Mon Pass Maths. Reconnaître et utiliser les triangles semblables – 3ème Démontrer que deux triangles sont semblables. Utiliser les propriétés des triangles semblables. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Prérequis : ▸ Deux triangles sont dits égaux ou isométriques si leurs côtés sont deux à deux de même longueur. Des triangles égaux sont superposables et leurs angles ont la même mesure. ▸ La somme des angles d’un triangle est…

Je révise mon brevet des collèges pas à pas avec Mon Pass Maths. Translations – 3ème Translations. Constructions. Propriétés des translations. Frises et pavages. Pour aller plus loin. Prérequis : Constructions géométriques Je sais tracer la parallèle à une droite passant par un point donné. Translations. Je sais reconnaitre et caractériser une translation. Une translation est une transformation géométrique, consistant à faire « glisser » la figure le long d’un segment. Une translation est définie par : Une direction Un…

Je révise mon brevet des collèges pas à pas avec Mon Pass Maths. Sphère et boule : repérage – 3ème La sphère et la boule : définitions. Se repérer sur une sphère. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Prérequis : – Connaitre les solides usuels. La sphère et la boule : définitions. Distinguer la sphère de la boule. La sphère est un objet en deux dimensions, comme la surface d’un ballon de football. C’est uniquement l’enveloppe extérieure, sans volume…

Je révise mon brevet des collèges pas à pas avec Mon Pass Maths. Calculer une longueur avec le théorème de Thalès – 3ème Décrire une figure de Thalès. Ecrire l’égalité de Thalès. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Prérequis : Notions de géométrie plane : construction de figures, propriétés des droites parallèles, des quadrilatères,….. Décrire une figure de Thalès. Méthode pour décrire une figure de Thalès. Il existe deux types de configurations de Thalès : Je repère : -…

Je révise mon brevet des collèges pas à pas avec Mon Pass Maths. Déterminer si des droites sont parallèles avec Thalès – 3ème Vérifier l’égalité de Thalès. Utiliser la réciproque du théorème de Thalès. Utiliser la contraposée du théorème de Thalès. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Vérifier l’égalité de Thalès. Méthode pour vérifier l’égalité de Thalès On teste si les deux quotients de Thalès qui font intervenir les côtés en prolongement sont égaux : Séparément, j’écris les deux…

Je révise mon brevet des collèges pas à pas avec Mon Pass Maths. Théorème de Pythagore : Réciproque et contraposée – 3ème Vérifier si l’égalité de Pythagore est respectée. Utiliser la réciproque du théorème de Pythagore. Utiliser la contraposée du théorème de Pythagore. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Prérequis : Calculer une longueur avec le théorème de Pythagore. ▸ Soit ABC un triangle rectangle en A. On a alors l’égalité de Pythagore : BC² = AB² + AC²…

Cours, exercices et évaluation avec la correction niveau 3ème sur les solides (rappel). Cours niveau 3ème sur les solides (rappel).  Solide polyèdre ou non polyèdre Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont des polygones. Si au moins une face est courbe alors le solide est non polyèdre.  Les prismes Un prisme est un solide de l’espace composé de 2 bases (polygones) superposables et parallèles et de faces latérales. Un prisme droit est un prisme dont…

Cours niveau 3ème sur les solides (rappel).  Solide polyèdre ou non polyèdre Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont des polygones. Si au moins une face est courbe alors le solide est non polyèdre.  Les prismes Un prisme est un solide de l’espace composé de 2 bases (polygones) superposables et parallèles et de faces latérales. Un prisme droit est un prisme dont les faces latérales sont rectangles. Lorsque les bases sont des carrés, le prisme…

Exercices avec correction niveau 3ème sur les solides (rappel). Consignes pour ces exercices : Quelle est la différence entre une sphère et une boule ? Entoure les solides polyèdres en rouge et les solides non polyèdres en bleu. Remplis le tableau comme indiqué dans l’exemple. Entoure les patrons représentant un prisme droit de hauteur 4 cm, dont la base est un triangle de côtés : 2 cm, 3 cm et 4 cm. On considère le pavé droit suivant. Construis le…

Evaluation avec la correction niveau 3ème sur les solides (rappel). Evaluation des compétences Connaître les solides et leurs caractéristiques. Reconnaître et construire le patron d’un solide et sa perspective cavalière. Consignes pour cette évaluation : Nomme ces solides usuels. Donne le nombre de faces et d’arêtes de ces solides. Benjamin achète sur internet un cadeau pour son ami. Les dimensions de la boîte de jeu sont de 30 x 35 x 15 cm. Construis la perspective cavalière du prisme droit…

Cours, exercices et évaluation avec la correction niveau 3ème sur : Sections de solides. Cours niveau 3ème sur : Sections de solides. Lorsque l’on coupe un solide par un plan, la surface de coupe obtenue s’appelle la section. Parallélépipède rectangle La section d’un pavé par un plan parallèle à une face ou à une arête est un rectangle. Section par un plan parallèle à la face AEHD. La section est le rectangle IJKL. Cela forme deux pavés. Section par un…

Cours niveau 3ème sur : Sections de solides. Lorsque l’on coupe un solide par un plan, la surface de coupe obtenue s’appelle la section. Parallélépipède rectangle La section d’un pavé par un plan parallèle à une face ou à une arête est un rectangle. Section par un plan parallèle à la face AEHD. La section est le rectangle IJKL. Cela forme deux pavés. Section par un plan parallèle à l’arête [BC]. La section est le rectangle IJKL. Cela forme deux…

Exercices avec correction niveau 3ème sur : Sections de solides. Consignes pour ces exercices : Dans chaque cas, complète le dessin de la section plane et indique si possible sa nature: On considère un cylindre de diamètre de base 3 cm et de hauteur 4 cm. Un cylindre de hauteur 5 cm dont le rayon de base est 3 cm a été sectionné parallèlement à sa hauteur à 2 cm de son centre. On sectionne un cône par un plan…

Evaluation avec la correction niveau 3ème sur : Sections de solides. Evaluation des compétences Je connais la nature et sais représenter la section d’un solide. J’utilise les propriétés des sections pour résoudre des problèmes. Consignes pour cette évaluation : Cet exercice est un QCM. Pour chaque ligne, choisis la/les bonnes réponses : On sectionne un cube de côté 4 cm comme sur la figure ci-contre. Un verre à cocktail de forme conique de contenance 20 cL est rempli à mi-hauteur…

Cours, exercices et évaluation avec la correction niveau 3ème sur : Sphère et boule: repérage Cours niveau 3ème sur : Sphère et boule: repérage La sphère : Définition : La sphère de centre O et de rayon r est l’ensemble des points A tels que OA=r. Une sphère est donc « vide ». Exemple : Voici la sphère de centre O et de rayon r = 5 cm. On a OA = 5 cm, donc A appartient à la sphère….

Cours niveau 3ème sur : Sphère et boule: repérage La sphère : Définition : La sphère de centre O et de rayon r est l’ensemble des points A tels que OA=r. Une sphère est donc « vide ». Exemple : Voici la sphère de centre O et de rayon r = 5 cm. On a OA = 5 cm, donc A appartient à la sphère. On a OB = 3 cm ≠ 5 cm donc B n’appartient pas à la…

Exercices avec correction niveau 3ème sur : Sphère et boule: repérage Consignes pour ces exercices : Complète les définitions de cours. On considère une sphère S de centre O et de rayon 8,4 cm ainsi que la boule B associée. Coche les bonnes réponses. Voici une boule de rayon 4 m. On a OD = 5,4 m , OC = 1,2 m , OE = 4 m, OM = 4,03 m et B est le symétrique de E par rapport…

Evaluation avec la correction niveau 3ème sur : Sphère et boule: repérage Evaluation des compétences Je sais utiliser la définition d’une sphère, d’une boule. Je connais et sais utiliser le vocabulaire lié au repérage sur une sphère. Consignes pour cette évaluation : Sur la figure ci-contre, on a OM = 6 cm, OC = 4,8 cm et OB = 6,1 cm. Sur le planisphère : Chaque graduation correspond à un angle de 15°. Complète : Sur la sphère ci-contre on…

Séquence complète pour la 3ème sur la synthèse sur le théorème de Pythagore et la trigonométrie. Cours pour la 3ème sur la synthèse sur le théorème de Pythagore et la trigonométrie. Je sais que le triangle est rectangle. On veut connaître la mesure d’un angle. On veut connaître la longueur d’un côté. On connaît deux longueurs On connaît une longueur et un angle On connaît deux longueurs Je veux savoir si le triangle est rectangle (le + grand côté est…

Cours pour la 3ème sur la synthèse sur le théorème de Pythagore et la trigonométrie. Je sais que le triangle est rectangle. On veut connaître la mesure d’un angle. On veut connaître la longueur d’un côté. On connaît deux longueurs On connaît une longueur et un angle On connaît deux longueurs Je veux savoir si le triangle est rectangle (le + grand côté est [AC]).   Voir les fichesTélécharger les documents Cours Synthèse sur le théorème de Pythagore et la…

Exercices avec les corrigés pour la 3ème sur la synthèse sur le théorème de Pythagore et la trigonométrie. Consignes pour ces exercices : ❶* Complète les phrases avec « le théorème de Pythagore », « la réciproque du théorème de Pythagore », « la contraposée du théorème de Pythagore » et « la trigonométrie ». Il peut y avoir plusieurs réponses. Pour utiliser le théorème de Pythagore et la trigonométrie, il faut se placer dans un triangle ….. Pour démontrer…

Evaluation avec la correction pour la 3ème sur la synthèse sur le théorème de Pythagore et la trigonométrie. Evaluation des compétences Caractériser le triangle rectangle par l’égalité de Pythagore. Savoir calculer une longueur avec la trigonométrie. Savoir calculer une longueur avec le théorème de Pythagore. Savoir calculer un angle avec la trigonométrie. Savoir formaliser un raisonnement. Consignes pour cette évaluation : ❶ La trigonométrie et le théorème de Pythagore servent tous les deux à retrouver la longueur d’un segment. Donne…

Séquence complète pour la 3ème sur la réciproque de Thalès et parallèles. Cours pour la 3ème sur la réciproque de Thalès et parallèles. Réciproque du théorème de Thalès : Application : démontrer que deux droites sont parallèles ou non ● B, R et V sont alignés B, E et T aussi, dans le même ordre. ● BR/BV=〖3,5〗^( ×2)/〖4,5〗^( ×2) =7/9 et BE/BT=〖2,8〗^( ×10)/〖3,6〗^( ×10) =28^( ÷4)/36^( ÷4) =7/9 ● On constate que BR/BV=BE/BT ● Donc, d’après la réciproque du théorème…

Cours pour la 3ème sur la réciproque de Thalès et parallèles. Réciproque du théorème de Thalès : Application : démontrer que deux droites sont parallèles ou non ● B, R et V sont alignés B, E et T aussi, dans le même ordre. ● BR/BV=〖3,5〗^( ×2)/〖4,5〗^( ×2) =7/9 et BE/BT=〖2,8〗^( ×10)/〖3,6〗^( ×10) =28^( ÷4)/36^( ÷4) =7/9 ● On constate que BR/BV=BE/BT ● Donc, d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (RE) et (VT) sont parallèles. ● R, U…

Exercices avec les corrigés pour la 3ème sur la réciproque de Thalès et parallèles. Consignes pour ces exercices : ❶* Dans chaque cas, détermine si les quotients sont égaux avec la méthode proposée : ❷* Dans la figure ci-contre, quels quotients peut-on calculer pour vérifier si (ST) et (UV) sont parallèles avec la propriété de Thalès ? RS/RV et RT/RU RS/RT et RV/RU RS/RV et ST/VU RU/RT et RV/RS RV/RS et RT/RU ❸* Dans chaque cas, aide-toi du quadrillage pour…

Evaluation avec la correction pour la 3ème sur la réciproque de Thalès et parallèles. Evaluation des compétences Je sais démontrer que deux droites sont parallèles ou non, avec la propriété de Thalès. Consignes pour cette évaluation : ❶ Parmi ces figures, réalisées à main levée, dans la/lesquelle(s) peut-on calculer les quotients AB/EA et FA/CA pour vérifier s’il y a des droites parallèles ? ❷ Dans la figure ci-contre, quels quotients peut-on calculer pour vérifier si (TS) et (LA) sont parallèles…

Séquence complète sur le théorème de Thalès pour la 3ème sur calculer de longueur. Cours sur le théorème de Thalès pour la 3ème sur calculer de longueur. Configurations de Thalès : Il existe deux types de configurations de Thalès : Égalité de Thalès : Dans de telles configurations, les triangles BAT et MAN ont une relation d’agrandissement-réduction (on parle de « triangles semblables»), et donc des côtés proportionnels. Ce qui peut se traduire par l’égalité : Application : calcul d’une…