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Utiliser le vocabulaire de la trigonométrie – 3ème
- Utiliser le vocabulaire du triangle rectangle.
- Utiliser le vocabulaire de trigonométrie.
- Questions de brevet.
- Pour aller plus loin.
Utiliser le vocabulaire du triangle rectangle.
Méthode pour utiliser le vocabulaire du triangle rectangle
Dans un triangle rectangle, en se référant à un angle aigu donné, on peut définir :
l’hypoténuse : le côté opposé à l’angle droit, plus grand côté du triangle rectangle ;
le côté opposé : le côté face à l’angle aigu étudié ;
le côté adjacent : le côté qui forme l’angle étudié, avec l’hypoténuse.
Etape ① : à partir de l’angle droit du triangle rectangle, je repère l’hypoténuse qui lui est opposée.
Etape ② : je mets en évidence l’angle aigu étudié, et je repère son côté opposé.
Etape ③ : je vérifie que le troisième côté joue bien le rôle de côté adjacent.
Pour chacun des triangles suivants, indique sur la figure son hypoténuse (h), le côté opposé (o) et le côté adjacent (a) à l’angle marqué en couleur :
Dans le triangle rectangle TRI, on considère l’angle (RIT) ̂. Identifie les côtés :
L’hypoténuse est ……
Le côté opposé à l’angle est (RIT) ̂ est ……
Le côté adjacent à l’angle est (RIT) ̂ est ……
Dans le triangle rectangle GON, on considère l’angle (GNO) ̂. Identifie les côtés :
[ON] est ………………………… à l’angle (GNO) ̂.
[GO] est ………………………… à l’angle (GNO) ̂.
[GN] est …………………………
A partir de la figure ci-contre, complète :
L’hypoténuse du triangle MER est ……
Dans TER, le côté opposé à T ̂ est ……
Dans MER, le côté adjacent à (MER) ̂ est ……
Dans MET, [ME] est ………………………… à l’angle M ̂.
[TR] est le côté opposé à l’angle …… dans le triangle ……
[ET] est le côté adjacent à l’angle …… dans le triangle ……
Le triangle DNB est rectangle en N. Sans tracer le triangle, détermine :
le côté opposé à l’angle D ̂ : ………………
le côté adjacent à l’angle D ̂ : ……………
Trace à main levée un triangle FOU, rectangle, dont le côté [FU] est le côté adjacent à l’angle F ̂.
Utiliser le vocabulaire de trigonométrie.
Méthode pour utiliser le vocabulaire de trigonométrie.
Dans un triangle rectangle, il existe trois quotients :
le Sinus (noté “sin”) d’un angle aigu est le quotient (côté Opposé)/Hypoténuse
le Cosinus (noté “cos “) d’un angle aigu est le quotient (côté Adjacent)/Hypoténuse
la Tangente (notée “tan”) d’un angle aigu est le quotient (côté Opposé)/(côté Adjacent)
Etape ① : j’identifie les côtés du triangle
Etape ② : j’applique la bonne formule trigonométrique
Astuce ! pour retenir ces quotients, on peut utiliser un moyen mnémotechnique :
« SOH CAH TOA » à retenir phonétiquement, et qui correspond aux initiales des formules.
Exemple :
SOH CAH TOA
sin(ABC) ̂=AC/BC cos(ABC) ̂=AB/BC tan(ABC) ̂=AC/AB
Remarques :
les quotients n’ont pas d’unité ;
ces quotients de longueurs sont des nombres positifs ;
on a : 0≤sin≤1 et 0≤cos≤1. (L’hypoténuse étant le plus grand côté, ces quotients ont un dénominateur supérieur au numérateur.)
Entoure d’une même couleur la fonction trigonométrique et sa bonne formule :
Complète le tableau à partir de la figure :
Triangle BON hypoténuse sin (OBN) ̂=
rectangle en O côté opposé à B ̂ cos (OBN) ̂=
angle étudié (OBN) ̂ côté adjacent tan (OBN) ̂=
Dans chaque triangle :
identifie les côtés (sur la figure) ;
donne les rapports trigonométriques demandés.
cos (ZEN) ̂ = ( … )/…
tan (BTU) ̂ = ( … )/…
sin (OJY) ̂ = ( … )/…
AMI est un triangle rectangle en M. Donne tous les rapports trigonométriques possibles :
Complète les égalités :
sin “D” ̂= … tan “E” ̂= …
Dans le triangle RIG, cos “I” ̂= …
Dans le triangle TRI, tan “T” ̂= …
Dans le triangle TGR, sin “T” ̂= …
On étudie la figure ci-contre :
1. Prouve que le triangle THS est rectangle.
2. Complète :
Dans le triangle …… , tan A ̂= …… Dans le triangle …… , sin H ̂= ……
Donne deux écritures différentes de cos T ̂ :
Dans un triangle rectangle SIN, on sait que sin (SIN) ̂= SN/SI .
Trace une figure à main levée de ce triangle.
QCM – Dans chaque ligne, choisis la/les bonnes réponses parmi les propositions :
On a : sin O ̂=GO/DG cos O ̂=GD/GO tan O ̂=GD/DO
On a :
sin A ̂=CT/AT cos T ̂=CT/AT tan A ̂=CT/TA
cos E ̂=EU/FE dans…
tan A ̂=RI/AR dans…
On considère le triangle ci-contre :
1. Ecris les trois rapports trigonométriques de l’angle G ̂.
2. Complète et calcule : (sin G ̂)/(cos G ̂ )=( … )/( … )= ……………
Que reconnais-tu comme résultat ? ………………………………………
On a donc l’égalité : ……………
3. Calcule : (sin G ̂ )^2+(cos G ̂ )^2= ………………
Grâce à l’égalité de Pythagore, simplifie le résultat.
On a donc l’égalité : ……………
Questions de brevet.
1. On considère la figure ci-contre dans laquelle :
• Les points F, G et H sont alignés
• EF = 18 cm ; FG = 24 cm ; EG = 30 cm ;
GH = 38,4 cm
• (EGF) ̂= (LGH) ̂.
Ecrire les trois rapports trigonométriques de l’angle (EGF) ̂ avec les lettres de la figure, puis les calculer avec les longueurs données.
2. Dans le triangle ABC ci-contre,
M est un point du côté [AB], N est un point du côté [AC],
et H est un point du côté [BC];
les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
Donner le sinus de l’angle (ACH) ̂.
Pour aller plus loin.
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