Cours pour la 3ème sur la trigonométrie : vocabulaire.
Côté d’un triangle rectangle
L’hypoténuse est le côté le plus long d’un triangle rectangle. C’est aussi le côté opposé à l’angle droit.
Les deux autres côtés peuvent être définis par les angles aigus du triangle rectangle. On a alors le côté opposé et le côté adjacent d’un angle donné.
Rappel sur les angles
Un angle peut être aigu (entre 0 et 90), obtus (entre 90° et 180°) ou droit (90°).
Dans un triangle rectangle, les deux angles qui ne sont pas droits sont forcément des angles aigus. De plus, comme la somme des angles d’un triangle est égale à 180°, ce sont des angles complémentaires.
Fonctions trigonométriques
Le sinus (sin), le cosinus (cos) et la tangente (tan) d’un angle sont souvent utilisés pour trouver les longueurs des côtés ou les mesures des angles d’un triangle.
Ce sont des fonctions trigonométriques fondamentales qui sont définies en fonction des rapports entre les côtés d’un triangle rectangle :
Cosinus(α)=(Côté adjacent)/Hypoténuse Sinus(α)=(Côté opposé)/Hypoténuse Tangente(α)=(Côté opposé)/(Côté adjacent)
Exemple : dans le triangle EFD rectangle en E, on a :
Cos (F ̂ )=FE/FD Sin (F ̂ )= DE/FD Tan (F ̂ )=DE/FE
Remarques : • Une fonction trigonométrique ne s’applique jamais par rapport à l’angle droit ;
• Dans un triangle rectangle, le cosinus et le sinus d’un angle sont des nombres compris entre 0 et 1 et sont sans unité.
