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Tracer et lire la représentation graphique d’une fonction – 3ème
- Tracer la représentation graphique d’une fonction.
- Lire la représentation graphique d’une fonction.
- Comparer graphiquement deux fonctions.
- Questions de brevet.
- Pour aller plus loin.
Prérequis : cours « Généralités sur les fonctions ».
– Une fonction en mathématiques est une relation qui associe à un (ou plusieurs) nombre(s) de départ un unique nombre d’arrivée.
– Un tableau de valeurs présente des paires d’éléments correspondants ( et ) de cette relation.
Tracer la représentation graphique d’une fonction.
Méthode pour tracer la représentation graphique d’une fonction
Etape ① : je construis un tableau de valeurs donnant plusieurs points à placer (deux peuvent parfois suffir mais au moins trois valeurs donneront plus de précision pour le tracé).
Etape ② : je trace un repère :
– l’axe des abscisses est toujours celui des antécédents : les “x”
– l’axe des ordonnées est toujours celui des images : f(x) ou les “y”.
Etape ③ : je place les points dont les coordonnées apparaissent dans le tableau de valeurs et les relie de façon à conserver « l’allure globale » de la fonction : droite, courbe, etc.
Exemple : On considère la fonction f définie par
f(x)=x-1 dont on donne le tableau de valeurs suivant :
x -2 -1 0 1 2
f(x) -3 -2 -1 0 1
On place les points : (-2;-3), (-1;-2), (1;0) … puis on trace la représentation graphique (dans ce cas, une droite).
On considère la fonction f(x)=2x-1.
1. Complète le tableau de valeurs.
2. Place ces points dans le repère et relie-les sachant que le graphe de f est une droite.
On considère la fonction g définie par :
g(x)=x^2+2.
1. Complète le tableau de valeurs suivant.
2. Place les points correspondant au tableau de valeurs puis trace la représentation graphique de g dans le repère ci-contre.
Lire la représentation graphique d’une fonction.
Méthode pour lire une image ou un antécédent
sur la représentation graphique d’une fonction.
Voici la représentation graphique de la fonction f(x)=1/3 x+1 :
Lecture d’une image : Pour lire l’image de 3 par f, je me place sur l’axe des abscisses à 3 puis je monte (ou descend) jusqu’à la droite. Je lis alors l’image sur l’axe des ordonnées. Par exemple ici on a en rouge : f(3)=2.
On s’intéresse au graphe d’une fonction f représentée ci-dessous.
1. Lequel des 2 axes correspond à celui des antécédents ? A celui des images ?
2. Complète la lecture de l’image de -3 par f et trace les pointillés correspondants :
Pour lire l’image de -3 par f, je me place sur l’axe des ………………………………….. à ……… puis je ……………………………… jusqu’à la droite. Je lis alors l’image sur l’axe des …………………………… : f(-3)= …………………….
L’image de …………… par f est ……………
Voici la représentation de la fonction f définie par f(x)=x².
1. Complète le texte.
Pour lire les antécédents de 1 par f, je me place sur l’axe des …………………………. à …………. puis je pars à droite et à gauche jusqu’à la courbe. Je lis les antécédents sur l’axe des ……………………………………..
On lit ici que 1 possède ……. antécédents : …… et …….
→ f(……) = 1 et f(……)=1
2. Par lecture graphique, donne :
f(0)= …………….
f(2)= …………….
Un antécédent négatif de 4 est ……………….
Observe la représentation graphique d’une fonction trigonométrique.
a. L’image de 90° par la fonction t est ………..
b. L’image de 180° par la fonction t est ………..
c. Les antécédents de 2 par la fonction t sont ……………………………………….
d. Quels nombres ont pour image 1 par la fonction t ? …………………………………………
Comparer graphiquement deux fonctions.
Méthode pour comparer graphiquement deux fonctions
Durant l’épreuve du brevet, on te demandera souvent de comparer deux fonctions par une lecture de leur représentation graphique.
Exemple :
Voici 2 fonctions f et g représentant les prix à payer pour 2 tarifs en fonction d’un nombre d’heures x.
– Pour quelle valeur les deux fonctions sont égales ?
Ici, on te demande de déterminer pour quel nombre d’heures les tarifs f et g sont égaux.
Pour résoudre ce type de question, tu dois :
– trouver le ou les points d’intersection des 2 droites.
– déterminer l’abscisse de ce ou ces points d’intersection.
Dans ce cas, pour x=80 heures, les fonctions f et g ont la même image / le même tarif : f(80)=g(80)=60 euros.
– Compare graphiquement les deux fonctions.
Pour x<80, le tarif g est moins cher que le tarif f . Pour x>80, le tarif f est moins cher que le tarif g
Un magasin de déstockage propose une offre :
Tarif A : 15 euros d’abonnement puis chaque article à 3 euros.
Tarif B : chaque article à 5 euros.
1. On note x la variable donnant le nombre d’articles achetés. Exprime par deux fonctions A(x) et B(x) le tarif A et le tarif B en fonction du nombre d’articles achetés.
A(x) = ………..
B(x) = ……..
2. Trace les graphes de ces 2 fonctions en commençant par construire leur tableau de valeurs :
x 0 3 5
B(x)
x 0 3 5
A(x)
2. a. Pour quel nombre d’articles achetés les deux tarifs sont-ils égaux ? Entoure le point sur le graphique.
b. Retrouve ce résultat par le calcul en résolvant l’équation A(x)=B(x).
3. a. Quelle offre faut-il choisir si on achète 6 articles ?
b. Hachure le « morceau » de droite pour laquelle l’offre A est inférieure à l’offre B.
Questions de brevet.
1. Déterminer graphiquement les antécédents de −6 par la fonction f.
On pourra éventuellement laisser les traits de construction sur l’ANNEXE à rendre avec la copie.
2. On considère la fonction g définie par g(x)= 3x-7.
On a utilisé un tableur pour réaliser un tableau de valeurs de cette fonction.
Tracer la représentation graphique de la fonction g dans le repère en ANNEXE à rendre avec la copie.
3. Déterminer graphiquement les nombres qui ont la même image par les fonctions f et g. On pourra laisser apparents les traits de construction sur l’ANNEXE à rendre avec la copie.
Pour aller plus loin.
Sur le site de , tu trouveras d’autres ressources pour réviser cette notion :
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Exercices type Brevet
