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Sphère et boule : repérage – 3ème
- La sphère et la boule : définitions.
- Se repérer sur une sphère.
- Questions de brevet.
- Pour aller plus loin.
Prérequis :
– Connaitre les solides usuels.
La sphère et la boule : définitions.
Distinguer la sphère de la boule.
La sphère est un objet en deux dimensions, comme la surface d’un ballon de football. C’est uniquement l’enveloppe extérieure, sans volume intérieur. Une sphère est donc « vide ».
Elle correspond à l’ensemble des points situés à une distance fixe, appelée rayon, d’un point central.
⟹ La sphère de centre O et de rayon r est l’ensemble des points A tels que .
Exemple : Voici la sphère de centre O et de rayon r = 5 cm.
On a OA = 5 cm, donc A appartient à la sphère.
On a OB = 3 cm 5 cm donc B n’appartient pas à la sphère.
La boule, en revanche, est un objet en trois dimensions. Elle comprend tout l’espace à l’intérieur de la sphère, c’est-à-dire à l’intérieur de l’enveloppe. Une boule est donc « pleine ».
Pour reprendre l’exemple du ballon de football, si on tient compte à la fois de la surface et de l’air à l’intérieur du ballon, on parle alors de la boule.
⟹ La boule de centre O et de rayon r est l’ensemble des points A tels que .
Exemple : Voici la boule de centre O et de rayon r = 5 cm.
On a OA = 5 cm, donc A appartient à la boule.
On a OB = 3 cm 5 donc B appartient à la boule.
On a ON = 6 cm 5 donc N n’appartient pas à la boule.
Dans chaque cas, précise si l’objet peut être assimilé à une sphère S ou à une boule B.
| Bille : | Bulle de savon : | ||
| Perle : | Boule de neige : | ||
| La Terre : | Pastèque : | ||
| Ampoule : | Ballon de baudruche : |
On considère une sphère S de centre O et de rayon cm.
Place les points suivants sur la figure :
- Le point A tel que OA = 3,8 cm.
- Le point B tel que OB = 4 cm.
- Le point C tel que OC = 4,2 cm.
- Le point D est le symétrique de B
par rapport à O.
- Complète avec ou :
OA = 3,8 cm donc A … à S.
OB = 4 cm donc B … à S.
OC = 4,2 cm donc C … à S.
On considère une boule de centre O et de rayon 6 m. Les distances des points D, C et E à O sont respectivement : OD = 7,1 m, OC = 2,5 m et OE = 6 m.
Le point B est le symétrique de E par rapport à O.
- Quels points appartiennent à la boule ? Et à la sphère ? Justifie chaque réponse.
- Un nouveau point N est placé en dehors de la boule. Que peux-tu dire sur la distance ON ?
- Complète les définitions suivantes :
La sphère de centre O et de rayon 6 m est l’ensemble des points A tels que : ……………………….
La boule de centre O et de rayon 6 m est l’ensemble des points A tels que : ………………………….
Se repérer sur une sphère.
Pour pouvoir se repérer sur la Terre, assimilable à une sphère, les scientifiques ont mis au point un quadrillage imaginaire basé sur les degrés :
– Les lignes horizontales sont appelées parallèles et sont mesurées en degrés de latitude.
L’équateur, qui correspond à 0°, est le parallèle qui partage le globe en deux hémisphères Nord et Sud.
– Les lignes verticales sont appelées méridiens et sont mesurées en degrés de longitude.
Le méridien de Greenwich, situé à 0°, est la référence qui partage le globe entre l’Est et l’Ouest.
On peut alors repérer un point sur la sphère terrestre à l’aide de deux coordonnées exprimées en degrés :
(latitude° N ou S ; longitude° E ou O)
Exemple : si chaque graduation vaut 15° alors le point A a pour coordonnées (60° N ; 45°E).
Remarque : fais attention, dans les coordonnées géographiques, on commence toujours par la latitude (qui représente la position nord-sud, un peu comme l’axe des dans un repère orthonormé), puis la longitude (position est-ouest, équivalente à l’axe des ). Cela est différent de l’ordre classique ( ) utilisé en mathématiques.
La latitude est toujours comprise entre 0 et 90° Nord ou Sud. La longitude quant à elle est toujours comprise entre 0 et 180° Est ou Ouest.
En sachant cela, tu peux ainsi déterminer la valeur de chaque graduation en degré sur un globe ou un planisphère.
Exemple : on compte ici 4 graduations de parallèles entre l’équateur et le pôle Nord (le Pôle Nord correspond à la dernière graduation). Puisque la latitude est comprise entre 0 et 90°, une graduation correspond donc à 90 : 4 = 22,5°.
Légende le planisphère suivant avec les mots : méridien de Greenwich ; équateur ; parallèles ; nord ; sud ; est et ouest.
Repasse l’équateur en noir puis place le point X de coordonnées (0 ; 0).
Complète d’après la représentation ci-contre :
Le point situé sur l’équateur est ……..
La latitude de ce point est égale à ……..
Les points situés sur le méridien de Greenwich sont : ……….
La longitude de ces points est égale à ……..
Cite deux points situés sur un même méridien différent du méridien de Greenwich : ……………………..
Citer trois points sur le même parallèle : ………………..
Retrouve les villes suivantes :
1) Je suis une ville se situant :
– dans l’hémisphère nord,
– à l’est du méridien de Greenwich,
– entre la latitude 40° et 60°.
Je suis la ville de ………………………….
2) Je suis une ville se situant :
– dans l’hémisphère sud,
– à l’ouest du méridien de Greenwich,
– entre la latitude 0° et 20°.
Je suis la ville de ………………………….
Observe les globes suivants, à combien de degrés correspond une graduation sur les parallèles ? Sur les méridiens ?
Voici un planisphère gradué en degrés.
Donne les coordonnées des points suivants :
Place les villes suivantes avec la précision permise par le planisphère :
| Sydney (33.9° S ; 151.2° E) ● | Beijing : (39.9° N ; 116.4° E) ● |
| Cape Town : (33.9° S ; 18.4° E) ● | Toronto : (43.7° N ; 79.4° O) ● |
| Buenos Aires : (34.6° S ; 58.4° O) ● | Istanbul : (41.0° N ; 28.9° E) ● |
Les villes de Greenwich (latitude : 51,48° N ; une ville située près de Londres) et Accra (latitude : 5,55° N ; capitale du Ghana) sont toutes les deux situées exactement sur le méridien de Greenwich (longitude 0°).
Place ces villes sur le planisphère.
Calcule la différence de latitudes entre Greenwich et Accra.
En sachant qu’une différence de 1 degré de latitude correspond à environ 111 km, estime la distance entre Greenwich et Accra en ligne droite, le long du méridien de Greenwich.
Comme tu as pu le constater sur ton GPS, les coordonnées géographiques d’un point sont souvent données au format Degré-Minute-Seconde, c’est ce qu’on appelle le système DMS.
Le système DMS est un ancien système utilisé en géographie et en navigation.
Il est plus facile à lire pour certaines personnes, car les degrés sont divisés en minutes (1/60e de degré) et secondes (1/60e de minute), ce qui permet une localisation plus précise sans avoir à utiliser des décimales compliquées.
Par exemple, les coordonnées de la tour Eiffel en DMS sont : 48°51′29″N, 2°17′40″E.
Les degrés décimaux sont plus modernes et pratiques pour les calculs sur ordinateur. Les deux systèmes expriment la même chose, mais le DMS est plus utilisé pour les cartes et la navigation, tandis que les degrés décimaux sont préférés pour les outils numériques.
Les coordonnées exactes de la tour Eiffel en degrés décimaux sont : (48,8581°N ; 2,2945°E).
Questions de brevet.
La transat Jacques Vabre est une course de bateaux qui relie la ville du Havre, en France métropolitaine, à la ville de Fort-de-France, en Martinique.
- Avec la précision permise par la carte, donner la latitude et la longitude de la ville de Fort-de-France repérée par une croix sur la carte ci-dessous.
Pour aller plus loin.
Sur le site de , tu trouveras d’autres ressources pour réviser cette notion :
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