Exercices avec correction niveau 3ème sur : Sections de solides.
Consignes pour ces exercices :
Dans chaque cas, complète le dessin de la section plane et indique si possible sa nature:
On considère un cylindre de diamètre de base 3 cm et de hauteur 4 cm.
Un cylindre de hauteur 5 cm dont le rayon de base est 3 cm a été sectionné parallèlement à sa hauteur à 2 cm de son centre.
On sectionne un cône par un plan parallèle à la base.
Sur la figure ci-contre, SABCD est une pyramide à base carrée de hauteur [SA] telle que AB = 12 cm et SA = 16 cm.
Une calotte sphérique est un solide obtenu en sectionnant une sphère par un plan.
Un moule à muffins est constitué de 9 cavités. Toutes les cavités sont identiques. Chaque cavité a la forme d’un tronc de cône (cône coupé par un plan parallèle à sa base) représenté ci-dessous. Les dimensions sont indiquées sur la figure.
❶* Complète les éléments de leçon ci-dessous :
La section d’un pavé par un plan parallèle à une face ou une arête est ………………………
La section d’un cylindre par un plan parallèle à sa base est ………………………
La section d’un prisme par un plan parallèle à sa hauteur est ………………………
La section d’une pyramide par un plan parallèle à sa base est ………………………
La section d’une sphère par un plan est ………………………
Propriété : lors d’une réduction (et d’un agrandissement), si les longueurs sont multipliées par k, alors les aires sont multipliées par …… et les volumes par ……
❷* Dans chaque cas, complète le dessin de la section plane et indique si possible sa nature:
Section parallèle à la base, passant par K :
Section parallèle à l’axe du cylindre, passant par L et M :
Section parallèle à la face ABCD, passant par N :
❸* 1. On considère un cylindre de diamètre de base 3 cm et de hauteur 4 cm.
On le sectionne par un plan parallèle à la base.
Dessine en vraie grandeur la section obtenue.
2. On considère la section du pavé ABCDEFGH ci-contre :
On a AB = 5 cm ; BC = 3 cm ; BF = 2 cm et N milieu de (DH].
a. Sur une feuille blanche, dessine la face DCGH en vraie dimension.
b. Quelle est la nature de la section ?
c. Représente-la en vraie dimension sur la feuille blanche.
❹** Un cylindre de hauteur 5 cm dont le rayon de base est 3 cm a été sectionné parallèlement à sa hauteur à 2 cm de son centre.
1. Fais un dessin à main levée en perspective de la situation.
2. Le dessin ci-contre, qui n’est pas réalisé en vraie dimension, représente la base et sa section [AB]. Indique les dimensions connues.
3. Calcule la longueur du segment [AI]. Donne la valeur exacte puis la valeur arrondie à 0,1 cm près.
4. Quelle est la nature de la section ? Précise ses dimensions.
❺** On sectionne un cône par un plan parallèle à la base.
On donne SO = 5 cm et SO’ = 3 cm.
V est le volume du grand cône, de hauteur SO ; V = 75 cm3.
V ’ est le volume du petit cône, de hauteur SO’.
Complète la démonstration suivante afin de calculer V ’ :
On sait que lors de la section d’un cône par un plan parallèle à sa base il se forme …………………………………………….
Ici, le coefficient de réduction est : …………………
Si les longueurs sont multipliées par …… , les aires sont multipliées par …… et les volumes sont multipliés par ……
Donc V ’ = V× … = …………………………………………………..
❻** 1. Sur la figure ci-contre, SABCD est une pyramide à base carrée de hauteur [SA] telle que AB = 12 cm et SA = 16 cm.
Calcule le volume de la pyramide SABCD.
2. EFGH est la section de la pyramide SABCD par le plan parallèle à la base et telle que SE = 4 cm.
Détermine le volume de la pyramide SEFGH.
❼** Une calotte sphérique est un solide obtenu en sectionnant une sphère par un plan.
Le doseur de lessive représenté ci-contre à la forme d’une calotte sphérique de centre O et de rayon R = 3,5 cm.
L’ouverture du récipient est délimitée par le cercle de centre H et de rayon HA = 2,1 cm.
1. Dessine sur feuille blanche le triangle OHA en vraie grandeur.
2. Calcule OH.
3. Déduis-en la hauteur totale du doseur : ………
4. Le volume d’une calotte sphérique de rayon R et de hauteur h est donné par la formule :
V=1/3×π×h^2×(3R-h)
Calcule, en fonction de π, le volume exacte du doseur, en cm3.
5. Le bidon de cette lessive concentrée a une contenance de 3L. Combien de lessives, chacune dosée avec 1 verre doseur, peut-on faire ?
❽*** Un moule à muffins est constitué de 9 cavités. Toutes les cavités sont identiques. Chaque cavité a la forme d’un tronc de cône (cône coupé par un plan parallèle à sa base) représenté ci-dessous. Les dimensions sont indiquées sur la figure.
Léa a préparé 1 litre de pâte ; elle veut remplir chaque cavité du moule aux 3/4 de son volume.
A-t-elle suffisamment de pâte ?
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