Evaluation avec la correction niveau 3ème sur : Sections de solides.
Evaluation des compétences
Je connais la nature et sais représenter la section d’un solide.
J’utilise les propriétés des sections pour résoudre des problèmes.
Consignes pour cette évaluation :
Cet exercice est un QCM. Pour chaque ligne, choisis la/les bonnes réponses :
On sectionne un cube de côté 4 cm comme sur la figure ci-contre.
Un verre à cocktail de forme conique de contenance 20 cL est rempli à mi-hauteur par un cocktail de jus de fruits. Quel est le volume de jus de fruits ?
On considère la Terre comme une sphère de centre O et de rayon R = 6400 km.
La bouteille de parfum ci-contre a la forme d’une pyramide de base carrée de côté 7 cm et de hauteur 12 cm. La section à 4 cm du sommet, parallèle à la base,
constitue le bouchon. La pyramide tronquée contient le parfum
❶ Cet exercice est un QCM. Pour chaque ligne, choisis la/les bonnes réponses :
La section d’un cylindre par un plan
parallèle à sa base est : une réduction de la base un rectangle un parallélo-gramme un disque
Un disque a une aire de 80 cm², son rayon est alors divisé par 2, l’aire du disque réduit est : 5 cm² 10 cm² 20 cm² 40 cm²
La section d’un pavé par un plan parallèle à une arête est nécessairement : un losange un rectangle un disque un triangle
Pour répondre à la question suivante, observer la figure :
– O est le centre de la sphère,
– le plan P coupe la sphère suivant un cercle de centre H,
– M est un point de ce cercle.
On peut écrire l’égalité : OH² = OM² + HM² OM² = OH² + MH² sin〖(HMO) ̂=〗 OH/MO cos〖(HMO) ̂=〗 OH/MO
❷ On sectionne un cube de côté 4 cm comme sur la figure ci-contre.
1. Quelle est la nature de la section ?
2. Calcule son aire. Donne la valeur exacte puis arrondis à 0,1 cm² près.
❸ Un verre à cocktail de forme conique de contenance 20 cL est rempli à mi-hauteur par un cocktail de jus de fruits. Quel est le volume de jus de fruits ?
❹ On considère la Terre comme une sphère de centre O et de rayon R = 6400 km.
On étudie le cercle polaire Arctique, qui est la section de cette sphère par un plan comme représenté ci-contre.
1. Sachant que sa latitude α est de 66° Nord, en déduire la mesure de l’angle (HOA) ̂.
2. Prouve que le rayon HA du cercle polaire est d’environ 2 600 km.
3. Détermine la longueur du cercle polaire, à la centaine de km près.
❺ La bouteille de parfum ci-contre a la forme d’une pyramide de base carrée de côté 7 cm et de hauteur 12 cm. La section à 4 cm du sommet, parallèle à la base,
constitue le bouchon. La pyramide tronquée contient le parfum.
Avec l’épaisseur du verre dont elle est faite, 80% de son volume peut contenir
du parfum. Vérifie la contenance de parfum indiquée, de 150 mL.
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