Section du parallélépipède rectangle – 3ème – Exercices corrigés – Géométrie
Exercice 1
ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle. Le quadrilatère ABJI est une section plane du par un plan parallèle à l’arête [CD].
On donne : AB = 5 cm, AD = 6 cm, AE = 4,5 cm et IH = 1,3 cm.
a) Préciser la nature du quadrilatère ABJI.
b) Quelle est la nature du triangle BCJ ? Justifier
c) Calculer la longueur AI.
Exercice 2
ABCDEFGH est un cube. AB = 5 cm
a) Calculer BG. On donnera sa valeur exacte.
b) Calculer AG. On donnera sa valeur exacte.
Exercice 3
ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle. Il est coupé par un plan parallèle à l’arête [EH] de longueur 4 cm. EM = 3 cm et EP = 2 cm.
a) Quelle est la nature de la section plane MNOP ? Justifier
b) Calculer toutes les dimensions de MNOP.
Exercice 4
ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle. Il est coupé par un plan parallèle à l’arête [DH]. LM= 25 cm ; AD= 20 cm et KL= 15 cm.
a) Quelle est la nature de la section plane EFGH? Justifier
b) Donner la dimension LO exacte et arrondie.
c) Que peut-on déduire des questions précédentes pour le quadrilatère LMNO? Justifier.
Exercice 5
Pour cet exercice on rappel que l’aire d’un trapèze : (Petite base + Grande base) x Hauteur / 2
Le plan APQD parallèle à [BC] coupe le cube ABCDEFGH passant par P, Q, A et D. Q est le milieu de [CG]. On sait que AB = 10 cm.
a) Donner la nature de APQD? Justifier
b) Donner les dimensions exactes de APQD
c) Quel est le volume du cube ABCDEFGH, et celui du prisme APFEDQGH.
d) Quelle est la nature des quadrilatères APFE et DQGH? Justifier
e) D’après les questions précédentes, déduire le volume du solide ABPDCQ.
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Correction
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