Section d’une pyramide et d’un cône de révolution – 3ème – Exercices corrigés – Géométrie dans l’espace
Exercice 1
Un cône de révolution à pour hauteur SO 8 cm et le rayon de sa base est de 6 cm. On coupe le cône par un plan parallèle à sa base et passant à 5 cm de S.
a) Faire la figure
b) Calculer le rayon du cercle de la section plane.
Exercice 2
Soit SABCD une pyramide à base carré où SA est la hauteur de 6 cm. On sait également que AB = 4 cm. I ∈ [SA] tel que SI = 2 cm ; la section plane qui est parallèle à ABCD et passant par I coupe [SB] en J, [SC] en K et [SD] en L.
a) Dessiner la figure.
b) Donner la nature ainsi que les dimensions de IJKL.
c) Déterminer le volume V’ du solide ABCDIJKL en valeur exacte et arrondie.
Exercice 3
a) Dans la figure 1: Représenter la section de la pyramide par un plan parallèle à la base et passant par O.
Donner la dimension OS, si l’on veut que l’aire de la section plane soit égale à 0,16 cm où A’ est l’aire de la base AMU de la pyramide SAMU ?
b) Figure 2: Quel est le volume de la pyramide obtenue en coupant la pyramide OMAR par un plan parallèle à la base à 2 cm du sommet ?
Exercice 4
On considère une pyramide SABCD de sommet S.
Soit EFGH la section plane de la pyramide avec un plan parallèle à sa base carré. On sait également que : SE = 3 m ; SA = 9 m ; EF = 4 m.
Déterminer la nature et les dimensions du quadrilatère ABCD.
Exercice n°5 : Brevet Centres Etrangers (Bordeaux) Juin 2004
Un bassin a la forme d’un cône qui a pour base un disque de 3 m de rayon, et pour hauteur 6 m.
1) a) Montrer que le volume exact V, en m3, est égal à 18π, en donner l’arrondi au m3.
b) Ce volume représente-t-il plus ou moins 10 000 litres ?
2) a) Combien de temps faudrait-il à une pompe débitant 15 litres par seconde pour remplir complètement ce bassin ? Donner le résultat arrondi à la seconde.
b) Cette durée est-elle inférieure à 1 heure?
3) On remplit ce bassin avec de l’eau sur une hauteur de 4 m. On admet que l’eau occupe un cône qui est une réduction du bassin.
a) Quel est le coefficient de la réduction ?
b) En déduire le volume d’eau exacte V’ contenu dans le bassin.
Correction
