Scratch – Annales brevet (2) 2023-2024- 3ème – Scratch
Exercice 1 (Brevet 2023)
Dans cet exercice, aucune justification n’est demandée.
Une élève souhaite réaliser un programme avec un logiciel de programmation pour dessiner des frises constituées de carrés et de rectangles.
Pour cela, elle commence par créer les trois blocs ci-dessous :
La commande « s’orienter à 90 » signifie que le lutin est tourné vers la droite.
Bloc 1 Bloc 2 Bloc 3
1. Quelles sont les coordonnées du lutin après l’exécution du bloc 1 ?
2. Par quelles valeurs doit-on compléter les lignes 3 et 5 du bloc 2 pour obtenir un carré ?
3. Construire ce que dessine le lutin lorsque le bloc 3 est utilisé. On prendra 1 cm pour 20 pas.
4. L’élève souhaite réaliser les deux frises ci-dessous.
a. Elle rédige le script ci-contre. Indiquer le numéro de la frise qu’elle va réaliser lorsque le drapeau vert est cliqué.
b. Écrire un script qui permet de réaliser la frise qui n’a pas été obtenue :
Exercice 2 (Brevet 2023)
Dans cet exercice, toutes les longueurs sont exprimées en pixel.
Un professeur de mathématiques souhaite élaborer un programme avec ses élèves permettant de construire la figure ci-contre composée de 10 carrés.
Le côté du premier carré à tracer mesure 300 pixels.
Le côté de chaque carré construit ensuite mesure 20% de moins que celui du carré précédent.
La figure n’est pas en vraie grandeur.
Aucune justification n’est attendue pour les questions 2., 3. a., 3. b. et 4.
1. Montrer que le côté du 2e carré mesure 240 pixels.
2. Le professeur distribue aux élèves le bloc « Carré » d’instructions qui permet de tracer un carré de côté donné.
Pour cela, il a créé une variable « Côté » qui correspond à la longueur du côté du carré à tracer.
Compléter les lignes 2 et 4 de ce bloc.
3. Le script ci-contre permet de réaliser les dix carrés de la figure souhaitée.
On rappelle que l’instruction « s’orienter à
180 » signifie que le lutin est dirigé vers le bas.
a. Donner les coordonnées du stylo lorsqu’il commence à tracer le premier carré.
b. Parmi les 4 propositions suivantes, quelle est celle qui correspond au tracé des deux premiers carrés ?
c. Quelle est la longueur du dernier carré tracé avec le script précédent ? Arrondir au pixel.
4. On veut diminuer l’épaisseur des traits lorsqu’on passe de la construction d’un carré au suivant pour obtenir la figure suivante :
Pour cela, on souhaite utiliser les deux instructions suivantes :
Pour chaque instruction, indiquer les numéros des lignes du script de la question 2 entre lesquelles elle peut être insérée afin d’obtenir cette figure.
Exercice 3 (Brevet 2024)
1.a. Vérifier que si on choisit 5 comme nombre de départ, le résultat du programme A est 56.
b. Quel résultat obtient-on avec le programme B si on choisit -9 comme nombre de départ ?
2. On choisit un nombre quelconque x comme nombre de départ.
a. Parmi les trois propositions ci-dessous, recopier l’expression qui donne le résultat obtenu par le programme B ?
E1=(x+2)-1 E2=(x+2)×(x-1) E3=x+2×x-1
3. Démontrer que, quel que soit le nombre choisi au départ, le résultat du programme A est toujours le double du résultat du programme B.
Exercice 4 (brevet 2023)
On dispose d’une roue dont les 4 secteurs ont tous la même aire et sont numérotés : 1 ; 2 ; 3 ; 4.
On dispose également d’une urne contenant 3 boules numérotées : 2 ; 3 et 4.
Les boules sont indiscernables au toucher.
On considère l’expérience aléatoire suivante :
« On fait tourner la roue puis on tire au hasard une boule dans l’urne. On forme alors un nombre entier à deux chiffres tel que :
• Le chiffre des dizaines est le numéro indiqué par la flèche sur la roue.
• Le chiffre des unités est le numéro de la boule tirée dans l’urne. »
Exemple : Si la flèche indique le numéro 1 sur la roue et que la boule tirée dans l’urne porte le numéro 3, on forme le nombre 13.
1. Écrire la liste des 12 issues possibles.
2. Déterminer la probabilité de l’évènement : « Obtenir un nombre impair ».
3. On considère l’évènement A : « Le nombre formé est un nombre premier et inférieur à 30 ».
a. Quelle est la probabilité de l’évènement A ?
b. Quelle est la probabilité de son évènement contraire ?
À l’aide de cette expérience aléatoire, on crée un jeu de hasard.
Le joueur gagne s’il obtient un multiple de 11.
4. Montrer que la probabilité d’obtenir un multiple de 11 est égale à 0,25.
5. On souhaite simuler ce jeu à l’aide d’un logiciel de programmation.
On a rédigé le script ci-dessous :
Information : renvoie au hasard un nombre parmi 1, 2, 3, 4.
a. Écrire sur la copie comment compléter les deux cases vides de la ligne 5. Ne pas justifier.
b. Écrire sur la copie comment compléter les deux cases vides de la ligne 6. Ne pas justifier.
c. On a cliqué sur le drapeau et voici le résultat du programme :
« La fréquence d’apparition d’un multiple de 11 est 0,23. »
Pourquoi le résultat est-il différent de celui obtenu dans la question 4 ?
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