Cours pour la 3ème sur résoudre une équation du premier degré.
Définitions
Une équation est une égalité avec une inconnue. On appelle premier membre le terme situé à gauche du signe = et second membre le terme situé à droite. Résoudre une équation consiste à trouver toutes les valeurs de l’inconnue qui vérifient l’égalité. On appelle ces valeurs les solutions de l’équation.
Exemples :
3x+7 = 12x-2 est une équation, 3x+7 est le premier membre et 12x-2 est le second membre.
→ 1 est une solution de l’équation. En effet, 3×1+7 = 10 et 12×1 -2 = 10
→ 2 n’est pas une solution de l’équation car 3×2+7 = 13 et 12×2 -2 = 22
Règles de transformation des équations
Propriété 1 : On peut additionner ou retrancher le même nombre aux deux membres d’une égalité sans changer son ensemble de solutions.
Propriété 2 : On peut multiplier ou diviser par un même nombre non nul les deux membres d’une égalité sans changer son ensemble de solutions.
Exemples de résolution d’équations :
5x-2=3x+4
On retranche 3x aux 2 membres de l’équation afin d’éliminer le terme en x à droite :
5x-2-3x=3x+4-3x
2x-2=4
On ajoute 2 aux 2 membres de l’équation afin d’isoler le terme en x.
2x-2+2=4+2
2x=6
On divise par 2 pour déterminer la valeur de x
2x/2=6/2 x=3 -3x+9=11-7x
On ajoute 7x aux 2 membres de l’équation afin d’éliminer le terme en x à droite :
-3x+9+7x=11-7x+7x
4x+9=11
On retranche 9 aux 2 membres de l’équation afin d’isoler le terme en x.
4x+9-9=11-9
4x=2
On divise par 4 pour déterminer la valeur de x
4x/4=2/4
