Exercices sur programmer une expérience aléatoire Niveau 2 – 3ème : Scratch.
On souhaite créer un bloc personnalisé servant à calculer une fréquence, que l’on pourra utiliser lors d’une expérience aléatoire. Pour cela, il faut que le nombre de répétitions soit au moins égal à 100, sinon on considèrera que la fréquence ne sera pas une bonne approche de la probabilité théorique.
On joue au jeu aléatoire suivant : on tire 2 nombres aléatoires entre 1 et 10. Si la somme de ces 2 nombres est supérieure ou égale à 12 on gagne.
On simule un jeu de pile ou face d’une pièce avec le programme suivant.
Voici la description d’un programme scratch :
❶* On souhaite créer un bloc personnalisé servant à calculer une fréquence, que l’on pourra utiliser lors d’une expérience aléatoire. Pour cela, il faut que le nombre de répétitions soit au moins égal à 100, sinon on considèrera que la fréquence ne sera pas une bonne approche de la probabilité théorique.
Réponds aux questions et complète le programme au fur et à mesure.
1. Quelle est la condition sur la variable « essais » pour considérer qu’il y en a trop peu ?
2. Comment calculer la fréquence de réussites à partir du nombre d’essais et de réussites ?
3. Si on lance un programme avec ce bloc, que va-t-il afficher dans les cas suivants ?
a. Essais = 400 / réussites = 150
b. Essais = 75 / réussites = 60.
❷* On joue au jeu aléatoire suivant : on tire 2 nombres aléatoires entre 1 et 10. Si la somme de ces 2 nombres est supérieure ou égale à 12 on gagne.
1. On lance les 2 dés et on regarde la somme obtenue. Quelle est la somme minimale qu’il est possible d’obtenir ? Et la somme maximale ?
2. Liste les tirages possibles permettant d’obtenir une somme de 2, puis une somme de 4.
3. Les issues sont-elles équiprobables ?
4. Complète le script suivant pour simuler l’expérience 10 000 fois et afficher la fréquence du nombre de victoires.
5. On lance le script ci-dessus et on obtient l’affichage suivant :
Que peux-tu dire sur la probabilité de gagner à ce jeu ?
❸** On simule un jeu de pile ou face d’une pièce avec le programme suivant.
1. Que permet de faire le tirage aléatoire ? Détaille ta réponse.
2. Que permet d’afficher la dernière ligne ?
3. Quelle est la probabilité théorique d’obtenir pile à chaque tirage ?
4. On lance le script et on voit s’afficher « 0.80 ». Explique ce résultat par rapport à la question précédente. Comment améliorer le programme ?
❹*** Voici la description d’un programme scratch :
« On trace une ligne de 300 pas. On fait partir le sprite depuis le début de cette ligne.
On lui fait effectuer 200 déplacements aléatoirement parmi les 2 suivants : avancer de 2 pas dans une direction à 45° ou avancer de 2 pas dans une direction orientée à 135°. Si le sprite termine au-dessus de la ligne on gagne, sinon on perd ! ».
1. Création d’un bloc pour tracer la ligne.
On va créer un bloc « ligne » personnalisé pour tracer une ligne horizontale rouge. Son point de départ sera de coordonnées (-150 ;0) et son point d’arrivée (150 ;0). Le sprite devra terminer au point de départ avec le stylo relevé.
Numérote les blocs suivants pour qu’ils réalisent la tâche demandée.
2. Création d’un bloc pour simuler les déplacements aléatoires.
On a créé le bloc suivant permettant de simuler les déplacements aléatoires dans les 2 directions possibles. Réponds aux questions et complète le bloc au fur et à mesure.
a. Combien de fois faut-il répéter la boucle ?
b. Pour simuler un choix de déplacement, on tire un nombre aléatoire. Explique comment procéder.
c. Pour orienter le sprite à 45° ou à 135° on fait le choix de tourner de 45° dans un sens ou l’autre par rapport à la position initiale de 90°, d’avancer, puis de faire l’orientation opposée.
D’après le programme, si aléa = 1 le sprite va-t-il se déplacer vers le haut ou le bas par rapport à la ligne rouge ?
3. Réalisation et test du jeu
On a créé le bloc principal pour jouer au jeu.
a. Ou doit-on insérer nos blocs « déplacements » et « ligne » ?
b. Pourquoi met-on le stylo à la couleur bleue ?
c. On lance le programme et on obtient l’affichage suivant. A-t-on gagné ou perdu ?
Exercices Programmer une expérience aléatoire – 3ème – Scratch pdf
Exercices Programmer une expérience aléatoire – 3ème – Scratch rtf
Correction Exercices Programmer une expérience aléatoire – 3ème – Scratch pdf
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