Exercices avec les corrigés pour la 3ème sur les nombres premiers et simplification de fractions.
Consignes pour ces exercices :
Complète la définition du cours : « Un nombre premier est un nombre entier positif qui possède 2. Liste les 10 premiers nombres premiers.
Vrai ou faux ? Coche la bonne réponse.
Parmi les nombres suivants, entoure les nombres premiers.
Sans utiliser de calculatrice, trouve et entoure les 2 nombres premiers qui se cachent dans la liste suivante. Explique ton raisonnement.
Décomposer les nombres 8 ; 18 et 44 en produits de facteurs premiers.
Utilise les décompositions en produits de facteurs premiers des nombres ci-dessous pour rendre les fractions irréductibles.
Deux nombres premiers qui ont une différence de 2 sont appelés des nombres premiers jumeaux. Par exemple, 11 et 13 sont deux nombres premiers jumeaux car 13-11=2. Les mathématiciens pensent qu’il existe une infinité de nombres premiers jumeaux ! Mais ils n’ont pas encore réussi à le démontrer.
Lucas explique à Éva : « l’année de naissance de mon père est un nombre entier à 4 chiffres qui est premier et dont la somme des chiffres est égale à 20. Mon père est né au vingtième siècle, après la deuxième guerre mondiale et avant la chute du mur de Berlin ».
❶* 1. Complète la définition du cours : « Un nombre premier est un nombre entier positif qui possède 2. Liste les 10 premiers nombres premiers.
❷* Vrai ou faux ? Coche la bonne réponse.
Questions Vrai Faux
a. Le nombre 1 est un nombre premier.
b. Il existe une infinité de nombres premiers.
c. Le nombre 27 est un nombre premier.
d. 13 est un diviseur premier du nombre 39.
e. La décomposition en un produit de facteurs premiers de 90 est 2×5×9.
❸* Parmi les nombres suivants, entoure les nombres premiers.
15 13 37 49 57 47
207 107 201 15495 59 39
❹** Sans utiliser de calculatrice, trouve et entoure les 2 nombres premiers qui se cachent dans la liste suivante. Explique ton raisonnement.
6 245 / 1 347 / 983 / 1 111 / 563 409 / 2 027 / 53 208
❺** 1. Décomposer les nombres 8 ; 18 et 44 en produits de facteurs premiers.
8=……×……=……×……×…… 18=………………………… 44=…………………………..
2. On souhaite décomposer le nombre 104 329 en un produit de facteurs premiers.
a. Le nombre 104 329 est-il divisible par 2 ? Par 3 ? Par 5 ? Explique.
b. Teste à la calculatrice la divisibilité de 104 329 par 7, 11 et par 13.
c. Calcule 〖323〗^2 :……
Complète alors la phrase : le nombre ……… est un diviseur de 104 329.
d. Teste la divisibilité de 323 par 17 puis donne la décomposition en facteurs premiers du nombre 323.
e. Déduis-en la décomposition en un produit de facteurs premiers du nombre 104 329.
❻**1. Utilise les décompositions en produits de facteurs premiers des nombres ci-dessous pour rendre les fractions irréductibles.
252 = 2^2×3^2×7 360 = 2^3×3^2×5 945 =〖 3〗^3×5×7
132 = 2^2×3×11 726 = 2×3×〖11〗^2 144 =〖 2〗^4×3^2
252/945=……. 360/945=…..
726/132=……….. 144/252= ………
2. Décompose les nombres suivants en produits de facteurs premiers.
3. Puis simplifie les fractions suivantes.
396/90=… 5040/9765=……..
396/572=……. 9765/8866=….
❼** Deux nombres premiers qui ont une différence de 2 sont appelés des nombres premiers jumeaux. Par exemple, 11 et 13 sont deux nombres premiers jumeaux car 13-11=2. Les mathématiciens pensent qu’il existe une infinité de nombres premiers jumeaux ! Mais ils n’ont pas encore réussi à le démontrer.
1. Trouve les deux nombres premiers jumeaux les plus petits : ………
2. Trouve les deux nombres premiers jumeaux compris entre 40 et 50 : ………..
4. Trouve les deux plus grands nombres premiers jumeaux à 2 chiffres : …….
❽*** Lucas explique à Éva : « l’année de naissance de mon père est un nombre entier à 4 chiffres qui est premier et dont la somme des chiffres est égale à 20. Mon père est né au vingtième siècle, après la deuxième guerre mondiale et avant la chute du mur de Berlin ».
Voici la liste des nombres premiers compris entre 1000 et 2000 :
1901 ; 1907 ; 1913 ; 1931 ; 1933 ; 1949 ; 1951 ; 1973 ; 1979 ; 1987 ; 1993 ; 1997 et 1999.
Peux-tu aider Éva à trouver l’année de naissance du père de Lucas ?
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