Inégalités – Inéquations – Cours – 3ème
I. Inégalités
– Définition : une inégalité est l’écriture mathématique d’une comparaison entre deux nombres. Elle s’écrit avec l’un des quatre signes suivants :
Exemples :
: se lit x est strictement inférieur à 5.
: se lit x est supérieur ou égal à 8.
II. Inéquations
– Définition : Résoudre une inéquation, c’est trouver toutes les valeurs dont l’inconnue vérifie l’inégalité.
Exemples :
1) Résoudre l’inéquation c’est trouver toutes les valeurs de pour que l’inéquation soit vérifiée.
L’ensemble des solutions est
Vérifions :
2) Résoudre l’inéquation c’est trouver toutes les valeurs de pour que l’inéquation soit vérifiée.
Vérifions :
L’ensemble des solutions est
– Propriétés :
- Propriété n°1 : Si on ajoute ou soustrait un même nombre aux deux membres d’une inéquation, on obtient une inéquation qui a les mêmes solutions, l’inégalité entre les deux membres restant de même sens.
Exemple :
- Propriété n°2 : Si on multiplie ou divise les deux membres d’une inéquation par un même nombre strictement positif, on obtient une inéquation qui a les mêmes solutions, l’inégalité entre les deux membres restant de même sens.
Exemple :
- Propriété n°3 : Si on multiplie ou divise les deux membres d’une inéquation par un même nombre strictement négatif, on obtient une inéquation qui a les mêmes solutions, l’inégalité entre les deux membres étant de sens contraire.
Exemple :
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