Cours pour la 3ème sur une équation produit et racine carrée.
Équation produit nul
Une équation produit nul est une équation écrite sous la forme (ax+b)(cx+d) = 0
(remarque : une équation produit nul peut contenir plus de 2 facteurs)
Exemples :
(2x+1)(x-3) = 0 est une équation produit.
(2x+1)+ (x-3)= 0 et (x-5)(4x+7) = 1 ne sont pas des équations produit.
Propriété : Un produit de facteurs est nul si au moins l’un des deux facteurs est nul, cela signifie que :
Exemple de résolution : (5x-2)(3x+4)=0. Un produit de facteurs est nul si au moins l’un des facteurs est nul :
donc 5x-2 = 0 ou 3x+4=0
5x = 2 ou 3x= -4
x=2/5 ou x= -4/3
Équation de type x²=a
Propriétés : L’équation x²=a possède :
deux solutions qui sont √a et -√a si a>0.
une seule solution qui est 0 si a=0.
aucune solution si a<0.
Exemples de résolution :
x^2= 4
Donc x= √4 ou x = -√4
Donc x = 2 ou x = -2 x^2= -36
-36 < 0 donc cette équation n’a pas de solution. 3x^2= 15
x^2=15/3=5
Donc x = √5 ou x = -√5
