Je révise mon brevet des collèges pas à pas avec Mon Pass Maths.
Statistiques : effectifs, fréquences, étendue – 3ème
- Déterminer un effectif.
- Calculer une fréquence.
- Méthode pour calculer une étendue
- Questions de brevet.
- Pour aller plus loin.
Prérequis : Pourcentage.
- Un pourcentage est une fraction au dénominateur 100, qui se note %.
- Pour passer d’une proportion ( = nombre compris entre 0 et 1) à un pourcentage il suffit de multiplier par 100.
Exemple : une proportion de 0,5 correspond à un pourcentage de 0,5 × 100 = 50%
Déterminer un effectif.
Méthode pour déterminer un effectif.
L’effectif d’une valeur est le nombre de fois où celle-ci apparaît dans la série.
Pour donner les effectifs des différentes valeurs d’une série, on utilise un tableau :
Etape ① : Je range les valeurs dans un tableau de valeurs.
Etape ② : Je compte le nombre de fois où chaque valeur apparaît.
Etape ③ : Je conclus en donnant l’effectif.
Remarque : L’effectif total est égal à la somme de tous les effectifs, c’est la taille de la population.
Exemple : On étudie les notes de 10 élèves à un contrôle de maths :
11 – 14 – 12 – 17 – 12 – 17 – 14 – 13 – 12 – 17
Complète le tableau des effectifs. Que vaut l’effectif de la note 12 ?
Note 11 12 13 14 17 Total
Effectif 1 3 1 2 3 10
On compte le nombre d’apparitions de la note 12 : la note 12 apparaît 3 fois.
Son effectif vaut donc 3.
Soit la série de notes suivantes obtenues lors d’un devoir de français :
11 – 16 – 12 – 13 – 11– 9 – 13 – 10 – 14 – 13
1. Quel est l’effectif de la note 9 ? De la note 13?
2. Quel est l’effectif total ? ………
Voici les résultats d’une étude concernant le nombre d’heures de sport par semaine en dehors du collège d’un échantillon de 175 élèves :
nombre d’heures 0 1 2 3 4 5 Total
effectifs 10 28 64 24 17 175
1. Calcule le l’effectif d’élèves faisant 3 heures de sport par semaine.
2. Calcule l’effectif d’élèves faisant 2h de sport ou moins.
Un buraliste fait le bilan de ses ventes quotidiennes de journaux. Les résultats sont présentés ci-dessous.
29 – 18 – 28 – 24 – 28 – 23 – 21 – 29 – 32 – 28 – 27 – 24 – 41 – 23 – 28 – 29 – 18 – 26 – 27 – 26
1. Détermine l’effectif total de cette population.
2. Présente les résultats sous la forme d’un tableau :
Nombres de journaux vendus / jour Total
Effectif
3. Calcule l’effectif de la vente de 28 journaux.
4. Est-il vrai qu’il vend moins de 27 journaux plus d’un jour sur deux ?
Calculer une fréquence.
Méthode pour calculer une fréquence.
Etape ① : Si besoin, je range les valeurs dans un tableau de valeurs.
Etape ② : Je détermine l’effectif et l’effectif total.
Etape ③ : J’utilise la formule : fréquence=effectif/(effectif total).
Remarque : on peut exprimer la fréquence sous forme décimale, de fraction ou de pourcentage.
Exemple : on étudie les notes de 10 élèves à un contrôle de maths. Que vaut la fréquence de la note 17 ? :
11 – 14 – 12 – 17 – 12 – 17 – 14 – 13 – 12 – 17
→ On peut ranger les notes dans un tableau de valeurs :
Note 11 12 13 14 17 Total
Effectif 1 3 1 2 3 10
L’effectif de la note 17 est 3 et l’effectif total est 10.
La fréquence de la note 17 vaut : fréquence=3/10 ou 0,3 ou 0,3×100=30%
Soit la série suivante donnant le nombre d’animaux de compagnie par famille pour 60 familles :
Nombre d’animaux 0 1 2 3 4 Total
Effectifs 9 12 26 9 4 60
1. Quel est la fréquence des familles ayant 1 animal de compagnie ? 3 animaux de compagnie ?
2. Quel est la fréquence de familles ayant 2 animaux ou moins ? Exprime ta réponse sous forme de pourcentage.
On a relevé la taille des élèves d’une classe de 3ème, on présente les résultats ci-dessous :
1. Complète le tableau.
Taille (cm) [140 ;150[ [150 ;155[ [155 ;160[ [160 ;165[ [165 ;170[ [170 ;180[ Total
Effectif 3 7 6 7 3 4
Fréquence
2. Quelle est la fréquence d’élèves mesurant entre 155 et 160 cm ?
3. Quelle est la fréquence d’élèves mesurant 160 cm ou plus ?
4. Combien d’élèves mesurent entre 1,55 m et 1,70 m ?
Quelle fréquence cela représente-il ? Exprime-la en pourcentage.
Voici les résultats d’une étude concernant le nombre de minutes passées par jour dans les transports par les élèves d’un collège :
Nombre de minutes 0 30 60 90 120 +120 Total
Effectifs 24 126 94 102 12 400
1. Calcule le nombre d’élèves passant 120 mn par jour dans les transports.
2. Quelle est la fréquence d’élèves passant 30 mn par jour dans les transports ?
3. Quelle est la fréquence, en pourcentage, d’élèves passant 90 mn ou plus par jour dans les transports ?
Méthode pour calculer une étendue
Etape ① : Si besoin, je range les valeurs dans l’ordre croissant.
Etape ② : J’identifie les valeurs minimale et maximale.
Etape ③ : J’utilise la formule : Étendue= maximum- minimum.
Exemple : on étudie les notes de 10 élèves à un contrôle de maths. Que vaut l’étendue de cette série ?
11 – 14 – 12 – 17 – 12 – 17 – 14 – 13 – 12 – 17
On range les notes dans l’ordre croissant :
11 – 12 – 12 – 12 – 13 – 14 – 14 – 14 – 17 – 17
J’applique la formule Étendue= maximum- minimum
Soit ici : Étendue= 17-11= 6
Donc l’étendue de cette série vaut 6.
Remarques :
L’étendue a la même unité que les valeurs de la série.
Pour des notes par exemple, l’étendue peut caractériser des résultats homogènes (étendue faible) ou des résultats hétérogènes (étendue importante).
Pour chacune des 3 séries suivantes, calcule l’étendue.
Série 1 : 95 – 84 – 77 – 90 – 78
Série 2 : 15 – 13 – 5 – 11 – 20 – 7
Série 3 : 223,1 – 354,2 – 561,2 – 151,7 – 582,3
Pour chacune des 3 séries suivantes, réponds à la question.
Série 1 : 26 – 31 – 21 – 46 – 41
1. Calcule l’étendue :
Série 2 : 27 – 18 – 5 – 13 – 21 – 6 – ?
2. Sachant que l’étendue vaut 28, que vaut la dernière valeur, correspondant au maximum ?
Série 3 : 234,1 – 421,7 – 429,2 – ? – 812,3 – 326,6
3. Sachant que l’étendue vaut 592,3, que vaut la 4ème valeur correspondant au minimum ?
Afin d’éviter tout gaspillage, Milo décide de mesurer la masse (en kg) de déchets hebdomadaires produite par sa famille durant 6 mois. Il obtient les résultats suivants :
20,3 – 28,1 – 19,2 – 27,8– 23,3 – 31,5 – 22,2 – 26,7 – 23,0 – 18,8 – 28,6 – 21,5 – 18,9 – 28,8 – 41,3 – 25,4 – 21,0 – 23,1 – 31,7 – 36,2 – 27,7 – 32,6 – 26,5 – 23,4 – 31,0 – 32,5
1. Détermine l’effectif total de cette population.
2. Quelle est l’étendue de cette série ?
3. Complète le tableau ci-dessous :
Déchets (kg) [15 ; 20[ [20 ; 25[ [25 ; 30[ [30 ; 35[ [35 ; 40[ [40 ; 45[ Total
Effectif
Fréquence
4. Le petit frère de Milo affirme que la quantité de déchets est inférieure à 30 kg durant 75% des semaines. A-t-il raison ?
Questions de brevet.
Première partie :
[…]
Un opticien vend différents modèles de lunettes de soleil. Il reporte dans le tableur ci-dessous des informations sur cinq modèles vendus pendant l’année 2022.
1 Lunettes de soleil Modèle 1 Modèle 2 Modèle 3 Modèle 4 Modèle 5 Total
2 Nombre de paires de lunettes vendues 1200 950 875 250 300
3 Prix à l’unité en euro 75 100 110 140 160
1. Montrer que l’étendue des prix de ces paires de lunettes de soleil est de 85 euros.
2. Calculer le nombre total de paires de lunettes de soleil vendues en 2022.
Deuxième partie : étude des prix des hôtels dans une ville
Sur une période donnée, on relève les prix facturés pour une nuit par les hôtels d’une ville.
3. Déterminer l’étendue des prix facturés.
4. Quelle est la fréquence des hôtels facturant 110 € la nuit ? Exprimer le résultat en pourcentage.
Pour aller plus loin.
Sur le site de , tu trouveras d’autres ressources pour réviser cette notion :
Séquence complète
Exercices type Brevet
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