Cours pour la 3ème sur développer et réduire une expression littérale.
Notations et multiplications :
Avec les lettres, on peut supprimer des symboles de multiplication : 3×x=x×3=3x
Cas particulier : 1×x=1x=x
Notation : x×x=x^2
à ne pas confondre avec 2x : si x=3,x^2=3^2=3×3=9 ≠ 2x=2×3=6
Multiplier plusieurs facteurs peut se faire dans n’importe quel ordre :
3x×5=3×x×5=3×5×x=15×x=15x
3x×2x=3×x×2×x=3×2×x×x=6〖×x〗^2=6x^2
2a×5b=2×a×5×b=2×5×a×b=10×a×b=10ab
Additions et soustractions :
On peut ajouter ou soustraire les termes qui ont la même partie littérale : les x ensemble, les a ensemble, les x^2 ensemble, etc. On dit que l’on réduit.
Exemples :
2x^2+5x^2=7x^2
3a+5-7a+2=-4a+7 mais
t+5t=1t+5t=6t
Simple et double distributivité :
Appliquer la distributivité, ou développer, c’est transformer un produit en une addition ou une soustraction.
Simple distributivité : k×(a+b)=k×a + k×b et k×(a-b)=k×a – k×b
Exemples : 4×(t+5)=4×t+4×5=4t+20
-2×(4u+7)=-2×4u+(-2)×7=-8u+(-14)=-8u-14
2x×(5x-3)=2x×5x-2x×3=10x^2-6x
Double distributivité : (a+b)×(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×d
Exemples :
(4t+3)×(t+5)=4t×t+4t×5+3×t+3×5
= 4t^2+ 20t + 3t + 15 =4t^2+23t+15
(2u-1)(4u+3)=2u×4u+2u×3+(-1)×4u+(-1)×3
= 8u^2 + 6u – 4u – 3 =8u^2+2u-3
Cas particulier : (3x+2)^2=(3x+2)×(3x+2)=3x×3x+3x×2+2×3x+2×2
=9x^2+6x+6x+4=9x^2+12x+4
Parenthèses et signes :
Des parenthèses précédées d’un « + » ou au début d’une expression, sans distributivité, peuvent être supprimées.
Exemples : (2x+5)+(x-3)=2x+5+x-3=3x+2
Quand des parenthèses sont précédées d’un « – », on peut supprimer les parenthèses et le symbole « – » en changeant les signes des termes à l’intérieur des parenthèses.
Exemples : 7-(-3+y)=7+3-y=10-y
Quand une distributivité est précédée d’un « – », on effectue la distributivité en conservant des parenthèses, puis on applique la suppression des parenthèses précédées d’un « – ».
Exemples :
4x-(x-3)×5 =4x-(5×x-5×3)
=4x-(5x-15)
=4x-5x+15
=-x+15
2x(5x+7)-(x-3)(4x-1)
=2x×5x+2x×7-[x×4x+x×(-1)+(-3)×4x+(-3)×(-1)]
=10x^2+14x-[4x^2-x-12x+3]
=10x^2+14x-[4x^2-13x+3]
=10x^2+14x-4x^2+13x-3
=6x^2+27x-3
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