Exercices avec les corrigés pour la 3ème sur développer à l’aide d’une identité remarquable.
Consignes pour ces exercices :
Entoure la/les bonne(s) propositions :
Entoure les expressions littérales que tu reconnais comme étant la forme (a+b)(a-b) de l’identité remarquable :
Colorie d’une même couleur l’expression avec parenthèses et l’expression développée qui lui est égale :
Développe les expressions suivantes à l’aide de l’identité remarquable :
Développe et réduis l’expression E=(x-5)(x+5) : ……
Des élèves ont répondu à la consigne :
Développe et réduis les expressions suivantes sur une feuille. Attention, il peut s’agir de l’identité remarquable, de distributivités ou de suppression de parenthèses…
On étudie la conjecture : le produit de nombres impairs consécutifs est toujours le nombre précédant le carré d’un entier, qui est lui-même toujours un multiple de 4.
❶* Entoure la/les bonne(s) propositions :
(a+b)(a-b)= (a+b)^2 a^2-b^2 a^2+b^2 a+b+a-b
Le carré de 4x est : (4x)^2 8x 4x^2 16x^2
(2y-3)(2y+3)= 2y^2-9 4y^2-9 4y (2y+3)(2y-3)
❷* Entoure les expressions littérales que tu reconnais comme étant la forme (a+b)(a-b) de l’identité remarquable :
(2x+5)(2x+5) (x-7)(x+7) (3x-1)^2 (4x+3)+(4x-3)
(4x+1)(4x-1) (2x-7)(2+7x) (5x)^2-2^2 (-3x+5)(-3x-5)
❸* Colorie d’une même couleur l’expression avec parenthèses et l’expression développée qui lui est égale :
(6x-4)(6x+4) (4x-6)(4x+6) (4+6x)(4-6x) (6+4x)(6-4x)
16-36x^2 36x^2-16 36-16x^2 16x^2-36
❹** Développe les expressions suivantes à l’aide de l’identité remarquable :
A=(x-3)(x+3)
B=(4x-1)(4x+1)
C=(3x-7)(3x+7)
D=(10x+5)(10x-5)
❺** 1. Développe et réduis l’expression E=(x-5)(x+5) : ……
2. Calcule E pour x=100, dans l’expression de l’énoncé et dans l’expression développée.
3. De même, calcule de façon astucieuse :
F=98×102 …
G=29×31 ……..
H=23×17 ….
❻** Des élèves ont répondu à la consigne :
« Calculer la valeur exacte de (√7+√3)×(√7-√3) »
Voici leurs réponses :
1. Qui a raison ? …
2. De même, calculer :
(√11-√5)(√11+√5) …
(√6+4)(√6-4) …
❼** Développe et réduis les expressions suivantes sur une feuille. Attention, il peut s’agir de l’identité remarquable, de distributivités ou de suppression de parenthèses…
I=(2x-3)(3x+2) J=5x-4(5x+4)
K=(3x-1)(3x+1)+3(x+1) L=(4x-7)-(4x+7)
❽*** On étudie la conjecture : le produit de nombres impairs consécutifs est toujours le nombre précédant le carré d’un entier, qui est lui-même toujours un multiple de 4.
a) Calcule 5×7 et vérifie la conjecture ci-dessus.
b) Teste un autre exemple.
c) Si 2n-1 est un nombre impair, quel est le nombre impair suivant ?
d) Prouve la conjecture.
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