Cours pour la 3ème sur déterminer une fonction affine et linéaire.
Fonctions linéaires :
Rappel : Une fonction linéaire f a une expression de la forme f(x)=ax.
Propriété : Soit y un nombre quelconque et f une fonction linéaire. Le nombre y possède un et un seul antécédent par f.
① Calculer un antécédent :
Pour calculer un antécédent d’une fonction linéaire, je peux résoudre une équation.
Exemple : Soit f la fonction linéaire d’expression f(x)=-2,5x.
On cherche l’antécédent de 8 par f.
Cela revient à résoudre : -2,5x=8, ce qui revient à x= 8/(-2,5) =-3,2.
L’antécédent de 8 par f est -3,2 : f(-3,2)=8.
② Calculer le coefficient directeur / coefficient de proportionnalité :
Soit f une fonction linéaire telle que f(3)=-2. Puisque f est linéaire, on a f(x)=ax.
Autrement dit ici : f(3)=3a=-2. Je peux alors calculer a= -2/3 .
Finalement on a f(x) = -2/3 x.
Fonctions affines :
Rappel : Une fonction affine f a une expression de la forme f(x)=ax+b.
Propriété : Soit y un nombre quelconque et f une fonction affine. Le nombre y possède un et un seul antécédent par f.
Calculer un antécédent :
Pour calculer un antécédent d’une fonction affine, je peux résoudre une équation.
Exemple : Soit f la fonction affine d’expression f(x)=2x-5.
On cherche l’antécédent de 10 par f.
Cela revient à résoudre : 2x-5=10, ce qui revient à 2x=15 et enfin x = 15/2 = 7,5.
L’antécédent de 10 par f est 7,5 : f(7,5)=10.
