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Déterminer si des droites sont parallèles avec Thalès – 3ème
- Vérifier l’égalité de Thalès.
- Utiliser la réciproque du théorème de Thalès.
- Utiliser la contraposée du théorème de Thalès.
- Questions de brevet.
- Pour aller plus loin.
Vérifier l’égalité de Thalès.
Méthode pour vérifier l’égalité de Thalès
On teste si les deux quotients de Thalès qui font intervenir les côtés en prolongement sont égaux :
Séparément, j’écris les deux quotients, et remplace les valeurs.
Parmi ces figures, réalisées à main levée, dans la/lesquelle(s) peut-on calculer les quotients FI/FG et FR/FU pour vérifier l’égalité de Thalès ?
Dans la figure ci-contre, quels quotients peut-on calculer pour vérifier l’égalité de Thalès ?
EV/ER et IF/IR RV/RE et RF/RI RE/RV et EI/VF RE/RI et RV/RF IR/FR et RE/RV RI/RF et RV/RE
Pour chacune des figures suivantes, indique deux quotients à calculer pour vérifier l’égalité de Thalès.
Dans chaque cas, détermine si les quotients sont égaux avec la méthode de ton choix :
Complète l’exercice suivant :
Déterminer si l’égalité de Thalès est vérifiée dans les figures suivantes :
On va comparer les quotients ( …… )/( …… ) et ( …… )/( …… ) .
L’égalité de Thalès ……
Utiliser la réciproque du théorème de Thalès.
Méthode pour justifier que des droites sont parallèles
à l’aide de la réciproque du théorème de Thalès.
Etape ① : Je présente la figure, avec des points alignés dans le même ordre.
Etape ② : Je calcule séparément les deux quotients de Thalès et les compare.
Etape ③ : Si ces 2 quotients sont égaux, l’égalité de Thalès est vérifiée et je conclus à l’aide de la réciproque du théorème de Thalès que les droites sont parallèles.
Exemple : Détermine si les droites (CD) et (EF) sont parallèles.
MODELE DE REDACTION
Les points C, G et F sont alignés ;
ainsi que les points D, G et E, dans le même ordre.
CG/GF=DG/GE donc d’après la réciproque du théorème
de Thalès, (CD) et (EF) sont parallèles.
Remarques :
Sans les droites parallèles sur la figure initiale, il faut citer les points dans l’ordre pour s’assurer qu’il s’agit d’une configuration de Thalès.
Une fois le parallélisme établi, il est possible d’utiliser le théorème de Thalès dans la figure pour calculer une longueur manquante.
Dans la figure ci-contre, prouve que les droites (VW) et (ST) sont parallèles.
Dans chaque ligne, choisis la bonne réponse parmi les trois propositions :
(LT) // (PV) si…
LO/LV=TO/TP LO/OV=TO/OP LO/OP=TO/OV
Dans une configuration de Thalès,
Si TA/TH=ST/ET alors… (AE) // (SH) (AH) // (SE) (AS) // (HE)
Les droites roses sont parallèles. Les droites roses ne sont pas parallèles. On ne peut pas savoir si les droites roses sont parallèles.
On considère la figure suivante :
GRAM est un quadrilatère ; I est un point de [GR] ;
(MI) et (AR) se coupent en O.
1. Prouve que les droites (IR) et (MA) sont parallèles.
2. En déduire la nature du quadrilatère GRAM.
Utiliser la contraposée du théorème de Thalès.
Méthode pour justifier que des droites ne sont pas parallèles
à l’aide de la contraposée du théorème de Thalès.
Lorsque l’on teste l’égalité de Thalès, il est possible qu’elle ne soit pas vérifiée.
Dans ce cas, on conclut à l’aide de la contraposée du théorème de Thalès que les droites ne sont pas parallèles.
Exemple : Détermine si les droites (IH) et (KL) sont parallèles.
MODELE DE REDACTION
Les points H, L et J sont alignés ;
ainsi que les points I, K et J, dans le même ordre.
produits en croix : 13×17=221 ;15,7×14=219,8
JL/JH≠JK/JI donc d’après la contraposée du théorème de Thalès, (KL) et (IH) ne sont pas parallèles.
Dans la figure ci-contre, détermine si les droites (AE) et (GL) sont parallèles :
On peut résumer Thalès ainsi :
On considère la figure suivante :
1. Prouve que les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
2. En déduire la longueur DE.
3. On considère les points F et G : F ∈ [CD] et CF = 4,2 ; G ∈ [CE] et CG = 3,7.
Les droites (FG) et (DE) sont-elles parallèles ?
Questions de brevet.
Pour chaque affirmation, indiquer si elle est vraie ou fausse, en justifiant.
1. Sur la figure ci-dessous, qui n’est pas
à l’échelle, les points G, A et R sont alignés
et les points E, A et M sont alignés.
Affirmation 1 : Les droites (GE) et (MR) sont parallèles.
2. Les points B, D et A sont alignés.
Les points B, E et C sont alignés. Le triangle ABC est rectangle en B.
BA = 12 cm; BC = 9 cm; BD = 8 cm et BE = 6 cm.
Affirmation 2 : Les droites (AC) et (DE) sont parallèles.
Pour aller plus loin.
