Cosinus d’un angle – 3ème – Cours – Géométrie
Définition
ABC étant un triangle rectangle en A
L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit, ici [BC].
Les côté [AB] et [AC] sont les côtés de l’angle droit.
L’angle B, est défini par 2 côtés :
L’hypoténuse [BC] et le côté [AB] qui s’appelle son côté adjacent
Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu est égal au quotient de son côté adjacent par l’hypoténuse
Donc Cos B = côté adjacent / hypoténuse = AB/BC
On écrira de même Cos C = côté adjacent / hypoténuse = AC/BC
Propriété
– Les 2 nombres AB et BC sont positifs, donc le cosinus est un nombre positif
– L’hypoténuse (dénominateur) étant plus grande qu’un côté de l’angle droit (numérateur), le quotient AB/BC ou AC/BC sera un nombre plus petit que 1. En résumé le cosinus d’un angle aigu d’un triangle rectangle, est un nombre compris entre 0 et 1 : 0 < cos B < 1
– Le cosinus de B ne dépend pas de la grandeur du triangle ABC mais uniquement de l’angle B
– On ne peut pas trouver par cette définition le cosinus de l’angle droit.
