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Constructions et propriétés des homothéties – 3ème
- Construire l’image d’une figure par homothétie.
- Propriétés d’une homothétie.
- Questions de brevet.
Prérequis : cours « Introduction sur les homothéties ».
▸ Une homothétie est une transformation géométrique, plus précisément un agrandissement ou une réduction d’une figure géométrique, définie par un centre et un nombre, appelé rapport.
Construire l’image d’une figure par homothétie.
Méthode pour construire l’image d’une figure
par une homothétie de rapport positif.
→ On construit l’image de chaque point caractéristique de la figure.
Pour construire l’image d’un point M par l’homothétie de centre O et de rapport positif k :
① On trace la demi-droite [OM) : l’image M’ se trouve du même côté de M par rapport à O,
donc on prolonge du côté de M pour un rapport positif.
② Si besoin, on mesure OM, puis on calcule k×OM.
③ On place M’ sur [OM) tel que : OM’ = k×OM
Exemple : rapport k = 3
Je trace [OM) ;
OM = 2,7 cm ; je calcule 3×2,7=8,1 ;
je place M’ sur [OM) tel que OM’ = 8,1 cm.
Sur la figure ci-dessous, placer :
B l’image de A par l’homothétie de centre O et de rapport 2 ;
C l’image de A par l’homothétie de centre O et de rapport 0,5 ;
D l’image de A par l’homothétie de centre O et de rapport 1/3 ;
E l’image de D par l’homothétie de centre B et de rapport 0,7.
Construis en complétant les programmes de construction :
– le point D, image de A par l’homothétie de centre B et de rapport 1,8 ;
Je trace la droite …… en prolongeant bien du côté de …
AB = … cm ; je calcule … × … = … cm.
Je place D ……………… côté de A tel que :
…… = …… cm.
– le point E, image de B par l’homothétie de centre C et de rapport 0,7.
Je trace la droite …… en prolongeant bien du côté de …
BC = … cm ; je calcule … ×… = … cm.
Je place E ……………… côté de B tel que …… = …… cm.
Construis en rouge l’image du carré ci-dessous par l’homothétie de centre O et de rapport 0,5, puis en vert son image par l’homothétie de centre O et de rapport 1,5.
Méthode pour construire l’image d’une figure
par une homothétie de rapport négatif.
→ On construit l’image de chaque point caractéristique de la figure.
Pour construire l’image d’un point N par l’homothétie de centre O et de rapport négatif -k :
① On trace la demi-droite [NO) : l’image N’ se trouve de l’autre côté de N par rapport à O,
donc on prolonge du côté de O pour un rapport négatif.
② Si besoin, on mesure ON, puis on calcule k×ON.
③ On place N’ sur [NO) tel que : ON’ = k×ON
Exemple : rapport k = -0,5
Je trace [NO) ;
ON = 6,4 cm ; je calcule 0,5×6,4=3,5 ;
je place N’ sur [NO) de l’autre côté de O,
tel que ON’ = 3,2 cm.
Sur la figure ci-dessous, placer :
B l’image de A par l’homothétie de centre O et de rapport – 2 ;
C l’image de A par l’homothétie de centre O et de rapport – 0,5 ;
D l’image de A par l’homothétie de centre O et de rapport -3/2 ;
E l’image de D par l’homothétie de centre O et de rapport – 1.
Que dire des points D et E ?
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