Cours sur l’homothétie pour la 3ème sur les constructions et propriétés.
Construction :
Construisons :
A’, l’image de A par l’homothétie de centre O et de rapport – 3
et B’ image de B par l’homothétie de centre O et de rapport 0,5.
On trace la droite (OA).
L’image A’ se trouve de l’autre côté de A par rapport à O.
On place A’ tel que :
OA’ = 3×OA
On trace la demi-droite (OB).
L’image B’ se trouve du même côté de B par rapport à O.
On place B’ tel que :
OB’ = 0,5×OB
L’image d’une figure s’obtient en construisant l’image de ses points caractéristiques.
Propriétés :
– L’homothétie conserve l’alignement, le parallélisme, les milieux et la mesure des angles.
– L’image d’un segment ou d’une droite par une homothétie est un segment ou une droite qui lui est parallèle.
– Deux figures homothétiques sont semblables : les angles sont les mêmes, et les côtés sont proportionnels.
L’une est une réduction ou un agrandissement de l’autre.
Le coefficient d’agrandissement / réduction est la distance à zéro du rapport de l’homothétie (une valeur positive).
L’homothétie ne conserve pas les longueurs, les périmètres et les aires mais les « transforme » :
