Calculer une moyenne et une médiane – 3ème – Brevet des collèges avec Mon Pass Maths – PDF à imprimer

• Calculer une moyenne simple. 
• Calculer une moyenne pondérée. 
• Déterminer la médiane d’une série dont on a la liste (petit effectif). 
• Déterminer la médiane d’une série à grand effectif. 
• Questions de brevet.
• Pour aller plus loin.

Calculer une moyenne simple.

Méthode pour calculer une moyenne simple.

La moyenne simple d’une série se calcule par : (somme de toutes les valeurs)/(effectif total)
Etape ① : je calcule la somme de toutes les valeurs.
Etape ② : je divise par l’effectif total.
Exemple : On souhaite calculer la moyenne de la série suivante : 5 – 8 – 12 – 17 – 24
5 + 8 + 12 + 17 + 24 = 66
Il y a 5 valeurs, l’effectif total est 5. 66÷5=13,2 La moyenne est 13,2.
Remarque : Attention à l’écriture des calculs !
On peut aussi écrire ces opérations en un calcul :
(5+8+12+17+24)÷5=13,2 ou (5 + 8 + 12 + 17 + 24)/5 =13,2

Deux élèves ont essayé de calculer leur moyenne en maths ce trimestre ; voici leurs calculs, qu’en penses-tu ?

Calculer une moyenne pondérée.

Méthode pour calculer une moyenne pondérée.

Quand des effectifs ou des coefficients rentrent en jeu, on parle de « moyenne pondérée ».
Moyenne pondérée = (somme de (chaque valeur × son effectif ou coefficient))/(effectif total ou total des coefficients)
Etape ① : je multiple chaque valeur par son effectif ou son coefficient, et je calcule la somme de ces produits.
Etape ② : je divise par l’effectif total, ou le total des coefficients.
Exemple : On souhaite calculer la moyenne de Suzy à son examen :
Maths : 17 (coefficient 4) ; Anglais : 11 (coefficient 3) ; Français : 15 (coefficient 1)
17×4 +11×3 + 15×1= 116
total des coefficients∶ 4+3+1=8 ; 116÷8=14,5 Sa moyenne est 14,5.
Remarques :
C’est comme si Suzy avait eu 4 notes en Maths, toutes égales à 17 ; 3 notes en Anglais, toutes égales à 11 ; …
On peut écrire : (17×4 + 11×3 + 15)/(4 + 3 + 1)=116/8 =14,5
Lorsque les valeurs sont données par classes (intervalles), on prend la valeur centrale de chaque classe.
Calcule la moyenne de chacune des séries suivantes :
14 coefficient 5
12 coefficient 3
15 coefficient 2

Voici le relevé de notes de Mila à son examen :

Pour chacune des affirmations ci-dessous, indique si elle est vraie ou fausse, en justifiant.
Affirmation 1 : c’est comme si elle avait eu 2 fois la note 14, 1 fois la note 12, 2 fois la note 8 et 3 fois la note 16.
Affirmation 2 : sa moyenne sur ces quatre notes est 12,5.
Affirmation 3 : un bonus de 2 points sur sa note de 8 augmenterait sa moyenne de 0,5 point.
Affirmation 4 : pour que sa moyenne augmente de 1 point, elle doit obtenir 18 à sa dernière épreuve, un oral de coefficient 1.

Déterminer la médiane d’une série dont on a la liste (petit effectif).

Méthode pour déterminer une médiane dans une liste.

La médiane sépare les valeurs d’une série en 2 groupes de même effectif. La moitié des valeurs lui est inférieure, la moitié lui est supérieure.
Etape ① : je range les valeurs dans l’ordre croissant. (Attention à ne pas oublier de valeur…)
Etape ② : je détermine la valeur centrale. Pour cela je peux barrer tour à tour les valeurs extrêmes.
Etape ② : j’interprète : « il y autant de valeurs supérieures à la médiane que de valeurs inférieures à la médiane ».
Exemples :
Effectif impair : déterminer la médiane de la série suivante : 7 – 8 – 15 – 11 – 10 – 12 – 4
4 – 7 – 8 – 10 – 11 – 12 – 15

Effectif pair : déterminer la médiane de la série suivante : 7 – 1 – 8 – 100 – 13 – 50 – 9 – 25
1 – 7 – 8 – 9 – 13 – 25 – 50 – 100

Remarque : ne pas confondre moyenne et médiane, ce sont deux notions indépendantes.

Détermine la médiane de chacune des séries suivantes en ordonnant dans l’ordre croissant si besoin :

2. Voici les notes obtenues dans la classe de Paul ; retrouve sa note.
17 – 7 – 20 – 15 – 7 – 7 – 18 – 8 – 9 – 20 – 7 – 5 – 16 – 6 – 12 – 11 – 4 – 5 – 7 – 7 – 19 – 20 – 6

On considère la série suivante dont il manque une valeur : 4 – 8 – 5 – 7 et une valeur x.
Quelles valeurs peut prendre la médiane en fonction de x ?

Déterminer la médiane d’une série à grand effectif.

Méthode pour déterminer la médiane d’une série à grand effectif.

Etape ① : je détermine la position de la médiane.
Pour un effectif N impair, la position de la médiane dans la liste ordonnée est p = (N+1)/2
Exemple : pour 25 valeurs, la médiane est la (25+1)/2= 13ème valeur.
→ Il y a ainsi 12 valeurs avant et 12 valeurs après.
Pour un effectif N pair, la position de la médiane est entre p = N/2 et p+1
Exemple : pour 28 valeurs, la médiane est entre la 28/2= 14ème valeur et 15ème valeur.
→ Il y a ainsi 14 valeurs avant et 14 valeurs après.

Etape ② : j’utilise les effectifs cumulés croissants.
Exemple : un professeur relève les notes d’un exercice QCM sur ses 2 classes :
note 0 1 2 3 4 total

effectifs 4
7 9 18 11 49

effectifs cumulés 4 11 20 38 49 49
11 élèves ont eu 1 ou moins.
20 élèves ont eu 2 ou moins.
38 élèves ont eu 3 ou moins. → la 25ème valeur a été ajoutée ici ; la médiane est 3.

Pour évaluer ses élèves au badminton, un professeur d’EPS fait une évaluation intermédiaire sur le service en évaluant le niveau de maîtrise de chaque élève de ses 3 classes et en lui attribuant la note sur 4 correspondantes. Voici les résultats :

Niveau de maîtrise ●Insuffisante ●Fragile ●Satisfaisante ●Très bonne
Note /4 1 2 3 4
Effectifs 12 23 31 16
Effectifs cumulés

1. Compléter le tableau avec les effectifs cumulés croissants.
2. Déterminer la médiane de cette série.

On a demandé à des élèves le nombre d’animaux de compagnie qu’ils avaient chez eux. Les résultats de l’enquête sont présentés par le diagramme suivant :

Déterminer la médiane de cette série et donner une interprétation.

Questions de brevet.

2. Une usine fabrique des bougies parfumées en cire de forme cylindrique.
Durant les trois premiers mois de l’année suivante, l’entreprise se donne pour objectif de produire en moyenne 7 900 bougies par mois. En janvier, elle fabrique 6 500 bougies et 8 000 en février.
Quel est le nombre de bougies à produire en mars pour atteindre l’objectif ?

3. Sur une période donnée, on relève les prix facturés pour une nuit par les hôtels d’une ville.

a) Quelle est la moyenne des prix facturés pour une nuit ? Arrondir à l’euro près.

b) L’association des hôteliers de cette ville annonce : « Dans les hôtels de notre ville, au moins la moitié des nuits est facturée à moins de 100 euros ». Est-ce vrai ?
Pour aller plus loin.

Sur le site de , tu trouveras d’autres ressources pour réviser cette notion :

Séquence complète

Exercices type Brevet