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Calculer une longueur avec le théorème de Thalès – 3ème
- Décrire une figure de Thalès.
- Ecrire l’égalité de Thalès.
- Questions de brevet.
- Pour aller plus loin.
Prérequis :
- Notions de géométrie plane : construction de figures, propriétés des droites parallèles, des quadrilatères,…
Décrire une figure de Thalès.
Méthode pour décrire une figure de Thalès.
Il existe deux types de configurations de Thalès :
Je repère :
– deux triangles imbriqués l’un dans l’autre, ou deux triangles face à face (figure « papillon »).
– et des droites parallèles.
Je décris :
Les points A, M et B sont alignés ;
Les points A, N et C sont alignés.
Les droites (MN) et (BC) sont parallèles. L’énoncé peut indiquer des droites sécantes, des droites qui se coupent,…
Décris, si possible, les figures suivantes comme des configurations de Thalès.
(les droites qui sont parallèles sont représentées en couleur).
Décris, si possible, les figures suivantes comme des configurations de Thalès.
CHAT est un parallélogramme.
O est un point de [CT].
(TH) et (AO) se coupent en N.
Ecrire l’égalité de Thalès.
Méthode pour écrire l’égalité de Thalès.
Dans une configuration de Thalès, les deux triangles ont des côtés proportionnels, ce qui se traduit par une égalité de quotients.
Etape ① : je repasse de deux couleurs différentes les deux triangles.
Etape ② : j’écris, en couleur, l’égalité suivante :
Remarques :
La longueur du côté [AB] peut se noter AB ou BA.
Les trois quotients peuvent être donnés dans un ordre différent : BC/MN=AB/(AM )= AC/AN
On peut choisir l’autre triangle au numérateur, mais on le garde pour tous les quotients :
MN/BC=AM/( AB)= AN/AC
Pour chacune des configurations de Thalès ci-dessous :
– repasse de deux couleurs les deux triangles ayant des côtés proportionnels,
– puis écris l’égalité des quotients correspondante avec le même code couleur,
– et enfin, repère le sommet commun et surligne-le dans tes quotients : il doit apparaître 4 fois sur deux des quotients.
Pour chaque figure, complète l’égalité de Thalès :
Pour chaque figure, écris l’égalité des quotients issue du théorème de Thalès :
Dans chaque ligne, choisis la/les bonne(s) réponse(s) :
On a :
AB/AO=RA/VA=BR/OV
dans la figure…
On a :
MR/RC=ER/RI=ME/CI
dans la figure…
Dans cette figure, on a…
PO/PL=EO/EU=PE/UL LO/OP=UL/PE=OU/EO PO/OU=EO/OL=PE/UL
Dans cette figure, on a… LA/LP=NI/NP=LN/AI PA/PL=PI/PN=LN/AI PL/PA=NP/PI=NL/AI
Méthode pour calculer une longueur avec le théorème de Thalès
Etape ① : je décris la figure comme une figure de Thalès.
Etape ② : j’écris l’égalité de quotients en citant le théorème de Thalès.
Etape ③ : je remplace les valeurs connues.
Etape ④ : je calcule la valeur demandée grâce au produit en croix.
Exemple : calculer la longueur DE.
MODELE DE REDACTION
D, C et B sont alignés ;
E, C et A également ;
Et (DE) // (AB)
D’après le théorème de Thalès :
CD/CB=CE/CA=DE/AB
CD/CB=(4,5)/(2,7)=DE/3
donc DE=4,5×3÷2,7=5 cm
Il y a un quotient dont on ne connaît pas de valeur, on ne s’en sert pas pour la suite des calculs
Dans chaque cas, calculer la valeur de x du produit en croix :
x/(1,5)=4/5
x= ……………………… (8,1)/x=3/7
x= ……………………… 10/9=6/x
x= ………………………
Dans la figure ci-contre, on a :
(MI) et (AN) parallèles,
MI = 4 cm ; IL = 5 cm ; AL = 2 cm ; LN = 1,7 cm.
On souhaite déterminer les longueurs ML et AN.
Complète cette démonstration :
Dans la figure ci-contre :
– les droites (UI) et (RN) se coupent en T,
– (UR) et (IN) sont parallèles
– et TU = 5 cm ; UI = 2 cm et IN = 9 cm.
Détermine la longueur RU.
Donne la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixième.
1. Trace un triangle LOV tel que :
LO = 4 cm ; LV = 5 cm et OV = 7 cm.
Place I tel que I ∈ (LO), I ∈ [LO) et IL = 2,4 cm.
Trace la parallèle à (OV) passant par I ;
elle coupe (LV) en K.
2. Détermine les longueurs LK et IK par le calcul.
3. Vérifie la vraisemblance de tes résultats en mesurant sur ta figure.
Voici un schéma du fonctionnement d’un appareil photographique argentique :
un objet [AB] situé à une distance d de l’objectif O a une image [A’B’] située à une distance d’ de O.
1. Prouver que les droites (AB) et (A’B’) sont parallèles.
2. Démontrer l’égalité : d/d’= AB/A’B’ .
3. On utilise un certain appareil pour lequel d’ = 50 mm. Un sapin d’une hauteur de 12 m se trouve à 15 m de l’objectif. Quelle est la hauteur de l’image qui se forme sur la pellicule ?
Questions de brevet.
1. À quelques kilomètres au nord du village de Hienghène, se trouve une des plus belles randonnées de Nouvelle-Calédonie appelée « les roches de la Ouaïème ».
On considère que le sentier a une pente rectiligne.
On a schématisé le parcours [DV] de la randonnée par la figure ci-dessous :
Fabienne s’est engagée sur ce parcours en partant du point D.
Au bout de 2 heures, elle arrive au panneau P indiquant qu’elle a déjà parcouru 3 km.
a. Justifier que les droites (PN) et (VM) sont parallèles.
b. Déterminer à quelle altitude PN se trouve Fabienne lorsqu’elle se situe au panneau P.
Pour aller plus loin.
Sur le site de , tu trouveras d’autres ressources pour réviser cette notion :
Séquence complète
Exercices type Brevet
Calculer une longueur avec le théorème de Thalès – 3ème – Brevet des collèges avec Mon Pass Maths pdf
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