Cours sur la trigonométrie pour la 3ème sur calculer un angle.
Calculer la valeur d’un angle grâce aux formules trigonométriques.
En 3ème, les formules trigonométriques permettent également de calculer la mesure d’un angle aigu d’un triangle rectangle lorsqu’on connaît la longueur de deux côtés.
En fonction des valeurs connues, on établit le bon rapport trigonométrique.
Puis la valeur de l’angle se retrouve grâce à la fonction inverse du cosinus : cos-1, du sinus : sin-1 ou de la tangente : tan-1. Pour nommer ces fonctions trigonométriques inverses, on peut également utiliser le préfixe « arc » : arccos, arcsin et arctan.
Cos (A ̂)=(Côté Adjacent)/Hypoténuse
Sin (A ̂)=(Côté Opposé)/Hypoténuse
Tan (A ̂)=(Côté Opposé)/(Côté Adjacent) A ̂=cos^(-1)((Côté Adjacent)/Hypoténuse)
A ̂=sin^(-1)((Côté Opposé)/Hypoténuse)
A ̂=tan^(-1)((Côté Opposé)/(Côté Adjacent))
Méthode sur la calculatrice
Pour activer les fonctions trigonométriques inverses sur la calculatrice, il faut d’abord appuyer sur la
touche seconde puis sur la fonction dont on a besoin .
Exemple :
Dans le triangle FGH rectangle en H, on cherche l’angle G ̂.
1. On sait que FG = 5,4 cm et GH = 4,2 cm.
Or, cos (G ̂ )=GH/FG=4,2/5,4 . ← on garde la valeur exacte.
2. On utilise maintenant la fonction inverse du cosinus :
G ̂= cos^(-1)(4,2/5,4)≈38,9°. ← on donne une valeur approchée (en degrés).
