Angle inscrit - Angle au centre – 3ème – Cours

Angle inscrit, Angle au centre – 3ème – Cours – Géométrie

I Définitions

On se situe dans un cercle, un angle inscrit est un angle dont les côtés sont les supports de deux cordes issues d’un même point du cercle (qui est le sommet de l’angle).

L’angle AMB est donc un angle inscrit avec les cordes MB et MA

Toujours dans un cercle, un angle au centre est un angle dont le sommet est le centre du cercle. L’angle AOB est un angle au centre avec OA et OB rayons du cercle

Dans les deux cas précédents on dit que l’angle intercepte l’arc AB (l’arc situé à l’intérieur de l’angle).

II Propriétés

Dans un même cercle, la mesure d’un angle au centre est le double de celle d’un angle inscrit qui intercepte le même arc.

AMB et AOB interceptent le même arc AB donc AOB = 2 x AMB

Dans un cercle, deux angles inscrits qui interceptent le même arc ont la même mesure.

AMB et ANB interceptent le même arc AB donc AMB = ANB

Remarque :

DEF est un triangle rectangle en E inscrit dans un cercle de centre O. Donc DEF est un angle inscrit dans le cercle.

Donc DOF est un angle au centre qui intercepte le même arc que DEF.

Donc DEF = DOF/2, et comme DOF est un angle plat, on a donc DEF = 90°

On en déduit que DEF est un triangle rectangle.

Rappel : Un triangle rectangle est toujours inscrit dans un demi-cercle