Agrandissement – Réduction d’un triangle – Cours – 3ème – Géométrie
Définition
Si [AM] et [AN] sont deux droites de même origine et si (MN) et (BC) sont deux droites parallèles alors AM/AB=AN/AC=MN/BC ou AB/AM=AC/AN=BC/MN.
On retrouve la configuration du théorème de Thalès avec le type de figure dans lequel on peut l’appliquer : « deux demi-droites de même origine et deux parallèles » ou bien « un triangle et une droite parallèle à un côté ».
AM/AN, AN/AC et MN/BC sont appelés les rapports.
Ci-contre, on peut voir le petit triangle AMN et un grand triangle ABC. Pour retrouver les quotients, on fait « petit côté
sur grand côté » ou inversement.
Dans AM/AN=AN/AC=MN/BC, les lettres du dernier numérateur se retrouvent dans les deux premiers numérateurs.
Propriétés
Dans un agrandissement ou une réduction, les angles sont conservés.
Si les longueurs d’une figure sont multipliées par un nombre k (positif), alors l’aire est multipliée par k².
Si les longueurs d’une figure sont multipliées par un nombre k (positif), alors le volume est multiplié par k3.
Résumé
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