Terminale – Cours sur les vecteurs de l’espace
Définition
- A tout couple de points distincts A et B de l’espace, on associe le vecteur , qui a pour sens celui de A vers B, pour direction la droite (AB) et pour longueur AB.
- La notation de vecteur est définie dans l’espace comme dans le plan. Toutes les définitions et théorèmes appris dans le plan restent applicables et vrais dans l’espace.
Vecteurs colinéaires et applications
- Deux vecteurs non nuls sont colinéaires si, et seulement si, il existe un réel k tel que Le vecteur nul est colinéaire à tous les vecteurs.
- Soit A un point et un vecteur non nul. L’ensemble des points M tels que sont colinéaires est une droite D. est un vecteur directeur de D.
- Les points A, B et C sont alignés si, et seulement si, les vecteurs sont colinéaires.
- Les droites (AB) et (CD) sont parallèles si, et seulement si, les vecteurs sont colinéaires.
Vecteurs coplanaires et applications
- Des vecteurs sont coplanaires si, et seulement si, leurs représentants de même origine A ont leurs extrémités dans un même plan passant par A. deux vecteurs sont toujours coplanaires.
- Les vecteurs sont coplanaires si, et seulement si, il existe des réels a, b et c non nuls tels que
- Soit A un point, deux vecteurs non colinéaires. L’ensemble des points M tels que sont coplanaires en un plan P. on dit que le plan P est dirigé par .
- Une droite D est parallèle à un plan P si, et seulement si, un vecteur directeur de D est coplanaire avec deux vecteurs non colinéaires de P.
