Cours sur “Utiliser la décomposition pour travailler avec les fractions” pour la 5ème
Notions sur “Arithmétique”
La simplification d’une fraction peut s’effectuer à l’aide d’une décomposition en produits de facteurs premiers.
Exemple
Simplifier la fraction :
140/294
On commence par décomposer le numérateur et le dénominateur en produit de facteurs premiers.
On réécrit la fraction en remplaçant le numérateur et le dénominateur par leurs décompositions en produits de facteurs premiers :
140/294=(2×2×5×7)/(2×3×7×7)
140/294=(2×2×5×7)/(2×3×7×7)
On simplifie les facteurs communs au numérateur et au dénominateur :
140/294=(2×5)/(3×7)= 10/21
La fraction obtenue est alors irréductible.
La réduction au même dénominateur de deux fractions peut s’effectuer à l’aide d’une décomposition en produits de facteurs premiers.
Exemple
Effectuer puis présenter le résultat sous forme d’une fraction irréductible.
2/21+9/35
Pour pouvoir effectuer ce calcul, on réduit les fractions au même dénominateur :
21 3 35 5
7
1 7
7
1 7
21=3×7
35=5×7
Dénominateur commun :
3×5×7=105
2/21+9/35=2/(3×7)+9/(5×7)=(2×5)/(3×5×7)+(9×3)/(3×5×7)=10/105+27/105
2/21+9/35=37/105
Cette fraction est irréductible.
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