Cours sur “Triangles semblables” pour la 4ème.
Notions sur “Les triangles”
Définition :
Des triangles semblables sont des triangles qui ont leurs angles deux à deux de même mesure.
Les triangles ABC et A’B’C’ sont semblables.
Remarque :
Si deux triangles sont égaux, alors ils sont semblables.
En revanche, deux triangles semblables ne sont pas forcément égaux.
Propriété
Si deux triangles ont deux angles deux à deux de même mesure, alors ces triangles sont semblables.
En effet :
La somme des trois angles d’un triangle est égale à 180°.
Donc si deux angles sont égaux, alors le troisième angle est aussi égal.
Exemple ;
On sait que : (BAC) ̂=( JIK ) ̂ et (ABC) ̂=( IKJ ) ̂
Or, si deux triangles ont deux angles deux à deux de même mesure, alors ces deux triangles sont semblables.
Donc, les triangles ABC et IJK sont semblables.
Vocabulaire :
Lorsque deux triangles sont semblables :
Les angles égaux sont dits homologues.
Les côtés opposés à des angles égaux sont dits homologues.
Les sommets des angles égaux sont dits homologues.
Angles homologues Sommets homologues Côtés homologues
(BAC) ̂ et (FGE) ̂ A et G [AB] et [EG]
(ABC) ̂ et (FEG) ̂ B et E [AC] et [FG]
(ACB) ̂ et (EFG) ̂ C et F [BC] et [EF]
Proportionnalité des longueurs :
Propriété :
Si deux triangles sont semblables, alors les longueurs de leurs côtés homologues sont proportionnelles.
9/6=1,5
(7,5)/5=1,5
6/4=1,5
Ces rapports sont égaux donc les longueurs des côtés sont proportionnelles.
Réciproquement :
Si les longueurs des côtés de deux triangles sont deux à deux proportionnelles, alors ces triangles sont semblables.
