Cours pour la 4ème sur le Théorème de Pythagore.
Calcul de la longueur de l’hypoténuse dans un triangle rectangle
Rappel : Le plus grand côté d’un triangle rectangle s’appelle l’hypoténuse. C’est le côté opposé à l’angle droit.
Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Autrement dit, si , alors 〖BC〗^2=〖AB〗^2+〖AC〗^2.
Remarque : Le théorème de Pythagore permet donc de calculer la longueur de l’hypoténuse d’un triangle rectangle, lorsque les longueurs des deux autres côtés sont connues.
Exemple : Calculer BC.
Dans le triangle ABC rectangle en A, d’après le théorème de Pythagore :
BC^2=AB^2+AC^2
BC^2=4^2+3^2
BC^2=16+9
BC^2=25
BC=√25
BC=5 cm
Calcul de la longueur d’un des deux petits côtés dans un triangle rectangle
Remarque : Le théorème de Pythagore permet aussi de calculer la longueur d’un des deux petits côtés d’un triangle rectangle, lorsque les longueurs des deux autres côtés sont connues.
Exemple : Calculer RT.
Dans le triangle RST rectangle en R, d’après le théorème de Pythagore :
ST^2=RS^2+RT^2
7^2=RS^2+〖5,6〗^2
49=RS^2+31,36
RS^2=49-31,36
RS^2=17,64
RS=√17,64
RS=4,2 cm
