Temps propre et temps impropre - Dilatation des durées - Terminale - Cours

Cours de tleS – Temps propre et temps impropre, dilatation des durées – Terminale

La mesure d’une durée dépend du référentiel. On peut définir des intervalles de temps propre et impropre.

Intervalles de temps propre et impropre

En général, en relativité restreinte, la mesure d’un temps est celle de la durée entre deux événements.

Intervalle de temps propre: durée entre deux événements se produisant au même endroit de l’espace. Il est mesuré grâce à une seule et même horloge.

Intervalle de temps impropre : durée entre deux événements ne se produisant pas au même endroit de l’espace. Aussi appelé temps mesuré, il peut être mesuré par deux horloges différentes situées aux endroits des deux événements observés.

Cas d’une particule ayant une vitesse v par rapport à un observateur sur Terre : sa durée propre est l’intervalle de temps entre l’événement de sa création et celui de sa mort mesurée dans son référentiel propre, c’est-à-dire celui dans lequel elle est au repos.

Dilatation des durées

Deux horloges H₁ et H₂ sont présentes respectivement lors des événements E₁ et E₂.
L’intervalle de temps propre est par exemple celui mesuré entre les deux événements par une horloge se déplaçant de E₁ à E₂.
L’intervalle de temps impropre mesuré par H₁ et H₂ est toujours plus grand que l’intervalle de temps propre.
Intervalle de temps propre et intervalle de temps impropre entre deux événements sont liés par :
On note (sans unité) le rapport

Preuve expérimentale

Expérience de Rossi et Hall (1941)

L’expérience de B. Rossi et D. B. Hall en 1941 consistait en un comptage de certaines particules créées en haute atmosphère terrestre, les muons.
La différence était faite entre le nombre de muons au sommet du mont Washington (1910 m d’altitude dans le New Hampshire) et à une altitude de 3 m au-dessus du niveau de la mer.
Sans référence à la relativité restreinte, le résultat obtenu, beaucoup plus important que celui attendu, est totalement inexplicable.
Avec la relativité, l’intervalle de temps mesuré entre ces deux altitudes est un intervalle de temps impropre pour l’observateur.
L’intervalle de temps mesuré est donc plus grand que la durée de vie propre du muon.
Le nombre de désintégrations dépendant du temps mesuré est alors plus faible, et le nombre de muons enregistrés à faible altitude est donc grand.

Valeur du temps propre de parcours

Temps mis par un muon dans le référentiel terrestre pour parcourir la distance de 1907 m de l’expérience de Rossi et Hall : 6,4 µs.
Vitesse du muons : v = 0995c par rapport au sol.
Evénement E₁: passage du muon à l’altitude de 1910 m.
Evénement E₂: passage du muon à l’altitude de 3 m.
Dans le référentiel terrestre, l’intervalle de temps impropre est entre le passage du muon à l’altitude de 1910 m et son passage à l’altitude de 3 m.

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