Séquence / Fiche de préparation - Mathématiques : 5ème - PDF à imprimer

Séquence complète pour la 5ème sur la distance entre deux points. Cours pour la 5ème sur la distance entre deux points.  Distance avec l’origine : Définition : Sur une droite graduée, la distance entre un point A et l’origine O est la distance à 0 de l’abscisse de ce point A. On la note OA. Exemples :  On a ici OA = 1,5 et OB = 2.  Si on a C(-0,7) alors OC = 0,7. Remarques :…

Séquence complète pour la 5ème sur convertir et calculer avec des durées. Cours pour la 5ème sur convertir et calculer avec des durées. Conversion de durées: Définition : Une durée est la mesure du temps entre 2 instants. Il existe de nombreuses unités de mesure d’une durée : secondes, minutes, heures, jours, mois….. Je dois savoir que : 1 min = 60 s et 1h = 60 min = 60 × 60 = 3 600 s. Convertissons 13 729 s…

Séquence complète pour la 5ème sur le volume des solides complexes. Cours pour la 5ème sur le volume des solides complexes. Addition de volumes: Propriété : Lorsque l’on considère plusieurs solides, leur volume total est égal à la somme des volumes de chacun des solides. Remarque : Cela fonctionne de la même façon que pour les aires ! Cela peut sembler évident mais attention, ce n’était pas le cas pour les périmètres ! Exemple : Je souhaite ajouter 3 glaçons…

Séquence complète pour la 5ème sur le volume des solides usuels. Cours pour la 5ème sur le volume des solides usuels. Pavé droit: Définition : Un pavé droit est un solide à 6 faces qui sont toutes des rectangles. Propriété : Le volume d’un pavé droit de longueur L, largeur l et hauteur h est donné par : V = L × l × h. Exemple : Le volume du pavé droit ci-contre est de : V = 3 ×…

Séquence complète pour la 5ème sur convertir des unités de volume et de contenance. Cours pour la 5ème sur convertir des unités de volume et de contenance. Unités de volume : Définition : Le volume d’un solide correspond à la mesure de sa partie intérieure. L’unité principale du volume est le mètre cube m3. Remarque : 1 mètre cube correspond au volume d’un cube de côté 1 m. 1 centimètre cube correspond au volume d’un cube de côté 1 cm…

Séquence complète pour la 5ème sur aire et périmètre des figures complexes. Cours pour la 5ème sur aire et périmètre des figures complexes. Périmètre d’une figure complexe : Méthode : Pour calculer le périmètre d’une figure complexe, j’additionne chacune des mesures des segments ou portions de cercles qui la compose. Exemple : Le contour est constitué des segments [AB], [BC], [CD] et du demi-cercle de diamètre AD = 2 cm. Cercle : P ≈ 3,14 × 2 = 6,28 cm….

Séquence complète pour la 5ème sur l’aire des figures usuelles. Cours pour la 5ème sur convertir des unités d’aire. Aire d’une figure : Définition : L’aire d’une figure correspond à la mesure de sa surface intérieure. Il n’y a pas de formule générale pour l’aire d’un polygone. Cependant, il est possible de calculer les aires des figures usuelles ! Aire du carré et du rectangle : Carré Rectangle Figure Aire A = c × c = c² A = L…

Séquence complète pour la 5ème sur convertir des unités d’aire. Cours pour la 5ème sur convertir des unités d’aire.  Unités de longueur : Définition : L’aire d’une figure correspond à la mesure de sa surface, c’est-à-dire de la partie intérieure de cette figure. L’unité de mesure de l’aire est le mètre carré noté m². Remarque : Un mètre carré correspond à l’aire d’un carré de côté 1 m x 1 m. On utilise le tableau de conversion : Multiples…

Séquence complète pour la 5ème sur le périmètre des figures usuelles. Cours pour la 5ème sur le périmètre des figures usuelles. Périmètre d’un polygone : Définition : Le périmètre d’un polygone correspond à la longueur de son contour. Propriété : Le périmètre d’un polygone est égal à la somme des longueurs de ses côtés. Exemple : le périmètre du polygone ABCD est de : 1,3 + 2 + 0,8 + 2,8 = 6,9. Périmètre des polygones particuliers : Triangle Rectangle…

Séquence complète pour la 5ème sur convertir des unités de longueur. Cours pour la 5ème sur convertir des unités de longueur. Unités de longueur : L’unité de longueur de référence est le mètre, noté m. Selon les situations, il peut être plus pratique d’utiliser ses multiples ou ses sous-multiples (pour mesurer des objets plus grands ou plus petits). On utilise alors le tableau de conversion suivant : Multiples de l’unité Unité Sous-multiples de l’unité Kilomètre km Hectomètre hm Décamètre dam…

Séquence complète pour la 5ème sur construire un triangle et ses droites. Cours pour la 5ème sur construire un triangle et ses droites. Construire un triangle à partir des longueurs de 2 côtés et l’angle qu’ils forment : Exemple : Triangle ABC avec AB = 4 cm, AC = 5 cm et = 50°. Je trace un segment [AB] de 4 cm. Avec le rapporteur je trace une demi-droite d’origine A pour former un angle de 50°. A partir de…

Séquence complète pour la 5ème sur le cylindre. Cours pour la 5ème sur le cylindre. Le cylindre : Définition : Un cylindre est un solide de l’espace constitué de : 2 disques superposables : les bases du cylindre. la surface latérale, qui peut se dérouler pour former un rectangle. Exemple : les bases sont le disque de centre C passant par B et le disque de centre D passant par A. La longueur DC est la hauteur du cylindre. Perspective…

Séquence complète pour la 5ème sur le pavé droit. Cours pour la 5ème sur le pavé droit.  Le pavé droit : Définition : Un pavé droit est un solide de l’espace dont toutes les faces sont des rectangles.  Perspective cavalière : Pour représenter un pavé droit sur un plan, j’utilise la perspective cavalière. Dans celle-ci :  Les faces avant et arrière du pavé sont représentées en vraies grandeurs.  2 arêtes parallèles sont représentées par 2 segments…

Séquence complète pour la 5ème sur les repères et coordonnées. Cours pour la 5ème sur les repères et coordonnées. Repère du plan : Définition : Un repère du plan est utile pour repérer des points. Un repère est composé de 2 droites graduées et de même origine. L’axe horizontal est appelé axe des abscisses. L’axe vertical est appelé axe des ordonnées. Si les 2 droites sont perpendiculaires, on parle de repère orthogonal. Remarque : Sur les 2 axes, l’origine correspond…

Séquence complète pour la 5ème sur la construction et symétrie centrale. Cours pour la 5ème sur la construction et symétrie centrale.  Symétrique d’un point : Pour tracer le symétrique A’ d’un point A par rapport à un point O : ❶ Je trace la demi-droite [AO). ❷ Je reporte au compas la distance AO à partir de O. ❸ L’intersection avec la demi-droite est le symétrique A’.  Symétrique d’un segment et d’une droite : Pour tracer le symétrique…

Séquence complète pour la 5ème sur les figures et symétrie centrale. Cours pour la 5ème sur les figures et symétrie centrale.  Figures symétriques par rapport à un point : Définition : Deux figures sont symétriques par rapport à un point O si elles se superposent en faisant un demi-tour (une rotation de 180°) autour de ce point. Le point O est alors appelé le centre de symétrie. Exemple : les 2 figures de Mario ci-contre sont symétriques par rapport…

Séquence complète pour la 5ème sur diviser des nombres relatifs. Cours pour la 5ème sur diviser des nombres relatifs.  Notation d’un quotient Définition : a et b sont des nombres relatifs, avec b≠0. Le quotient de a par b est le nombre qui, multiplié par b, donne a. On le note a/b. Rappel : Le nombre a s’appelle le numérateur et le nombre b s’appelle le dénominateur.  Quotient de deux nombres 1. Quotient de deux nombres relatifs de…

Séquence complète pour la 5ème sur les angles et les triangles. Cours pour la 5ème sur les angles et les triangles. Somme des angles : Propriété : Dans un triangle, la somme des 3 angles est égale à 180°. Autrement dit, pour tout triangle ABC on a : (ABC) ̂ + (ACB) ̂ + (BAC) ̂ = 180°. Exemple : Si (ABC) ̂ = 64,8° et (ACB) ̂ = 84, alors (BAC) ̂ = 180 – 64,8 – 84 =…

Séquence complète pour la 5ème sur les angles complémentaires, supplémentaires. Cours pour la 5ème sur la synthèse sur les angles complémentaires, supplémentaires. Angles adjacents : Définition : Deux angles sont dits adjacents s’ils ont un sommet commun ainsi qu’un côté commun, en étant de part et d’autre de ce côté commun. Exemple : Les angles (DAB) ̂ et (BAC) ̂ ont le sommet A en commun. Ils ont le côté [AB] en commun et sont situées de part et d’autre…

Séquence complète pour la 5ème sur la synthèse sur le calcul littéral. Cours pour la 5ème sur la synthèse sur le calcul littéral. Simplifier / réduire une expression : Dans une expression littérale, on peut supprimer le symbole × lorsqu’il est placé : Devant une lettre ou une parenthèse Entre 2 lettres ou 2 parenthèses Cas des puissances : Carré d’un nombre : le produit par lui-même Cube d’un nombre : le produit 3 fois par lui-même Exercices avec les…

Séquence complète pour la 5ème sur la synthèse sur les nombres relatifs. Cours pour la 5ème sur la synthèse sur les nombres relatifs.  Distance à 0 : La distance à 0 d’un nombre relatif est égale à la distance de ce nombre avec l’origine 0 sur une droite graduée.  Comparer : On compare 2 nombres relatifs a et b en distinguant les 3 cas possibles : a et b positifs Cas déjà connu. a positif et b négatif…

Séquence complète pour la 5ème sur les propriétés de la symétrie centrale. Cours pour la 5ème sur les propriétés de la symétrie centrale. Propriétés de conservation : Propriétés : Lors de la construction du symétrique d’une figure par rapport à un point : Les mesures de longueur et d’angle sont conservées. Les alignements sont conservés. Le parallélisme est conservé. Les périmètres et les aires sont conservés (car les longueurs le sont). Exercices avec les corrigés pour la 5ème sur les…

Séquence complète pour la 5ème sur la synthèse sur les fractions. Cours pour la 5ème sur la synthèse sur les fractions. Simplifier une fraction : Je peux simplifier une fraction pour la rendre irréductible en : – Divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul : 8/10=(8 ∶2)/(10∶2 )=4/5 – En utilisant la décomposition en produit de facteurs premiers : 30/12=(2×3×5)/(2×2×3)=5/2 Comparer, ranger et encadrer des fractions : – Si deux fractions ont le même dénominateur,…

Séquence complète pour la 5ème sur représenter des données. Cours pour la 5ème sur représenter des données. Construire un diagramme en bâtons ou un graphique : Exemple : On s’intéresse à la température en °C au cours d’une journée. Construire un diagramme circulaire ou semi-circulaire : Exemple : On s’intéresse à la destination de vacances d’un groupe d’adultes. Destination Mer Montagne Ville Campagne Total Effectif 100 40 10 50 200 Angle 180 72 18 90 360 Exercices avec les corrigés…

Séquence complète pour la 5ème sur lire et interpréter des données. Cours pour la 5ème sur lire et interpréter des données. Le diagramme en bâtons : Un diagramme en bâtons permet de représenter des effectifs. La hauteur d’un bâton est proportionnelle au nombre qu’il représente. Exemple : on demande à une classe le nombre de frères et sœurs de chaque élève. Le bâton « 0 » est 2 fois plus grand que le bâton « 3 » car son effectif…

Séquence complète pour la 5ème sur calculer une probabilité. Cours pour la 5ème sur calculer une probabilité. Probabilités : Définition : La probabilité d’un évènement est la proportion de chances que cet événement a de se réaliser. La probabilité d’un évènement est un nombre toujours compris entre 0 et 1 (parfois écrit sous la forme d’une fraction) : – Plus l’évènement a de chances de se réaliser, plus sa probabilité est proche de 1. – Moins l’évènement a de chances…

Séquence complète pour la 5ème sur les effectifs, fréquences et moyenne. Cours pour la 5ème sur les effectifs, fréquences et moyenne. En statistique, on étudie auprès d’une population un caractère qui peut prendre plusieurs valeurs. Une série statistique correspond à l’ensemble de ces valeurs. On étudie l’ensemble de 10 notes (sur 10) d’un devoir de maths d’une classe de 5e : 6 8 7 5 8 8 6 7 9 7 Effectifs et fréquences L’effectif d’une valeur est le nombre…

Séquence complète pour la 5ème sur les angles et parallélisme. Cours pour la 5ème sur les angles et parallélisme.  Angles alternes-internes : Définition : On peut former des angles non adjacents avec 2 droites et une troisième sécante. Si ces derniers sont de part et d’autre de la sécante, ils sont dits alternes-internes. S’ils sont du même côté de la sécante, ils sont dits correspondants. Exemple : Les angles sont formés par les droites (d1), (d2) et par la…

Séquence complète pour la 5ème sur les ratios. Cours pour la 5ème sur les ratios. Le ratio est un partage inégal d’une quantité donnée. Exemple : En France, on dit que le sexe-ratio (nombre de garçons et de filles) à la naissance est de 105 : 100 parce qu’il naît environ 105 garçons pour 100 filles. Partage de 2 nombres en ratio On dit que 2 nombres a et b sont dans le ratio 2 pour 3 (en notant 2…

Séquence complète pour la 5ème sur résoudre un problème de proportionnalité. Cours pour la 5ème sur résoudre un problème de proportionnalité. Pour résoudre un problème de proportionnalité et/ou remplir un tableau de proportionnalité, plusieurs méthodes sont possibles. Nous allons détailler les méthodes sur un même exemple d’achat d’un certain volume de lait. ① La méthode additive Méthode : Si on connaît les valeurs de deux colonnes complètes, on peut obtenir une troisième colonne en additionnant les valeurs connues. Si j’achète…