Cours de Première sur le sens de variation d’une suite
- Définitions
- La suite u est croissante si, et seulement si, pour tout n,
- La suite u est strictement croissante si, et seulement si, pour tout n,
- La suite u est décroissante si, et seulement si, pour tout n,
- La suite u est strictement décroissante si, et seulement si, pour tout n,
- La suite u est constante si, et seulement si, pour tout n,
- Une suite est monotone si elle est soit croissante, soit décroissante, soit constante.
Méthodes pour étudier le sens de variation d’une suite
Méthode 1
On étudie le signe de la différence :
- Si pour tout n, , la suite u est croissante.
- Si pour tout n, , la suite u est décroissante.
Méthode 2
Si la suite u est définie à partir d’une fonction f connue, c’est-à-dire que, pour tout entier n, , alors elle a le même sens de variation que f sur .
Méthode 3
Si tous les termes de la suite sont strictement positifs, on compare le quotient au nombre :
- Si pour tout n, , alors la suite u est croissante.
- Si pour tout n, , alors la suite u est décroissante.
Sens de variation d’une suite arithmétique…
Sens de variation d’une suite géométrique…
