Cours de TleS – Repères de l’espace – Terminale
Définitions
- On appelle base de l’ensemble des vecteurs de l’espace tout triplet de vecteurs non coplanaires.
- Un repère de l’espace est défini par une origine, et trois vecteurs non nuls et non coplanaires. On note
- Si les vecteurs de base sont orthogonaux deux à deux, alors le repère est dit orthogonal et si la norme de chaque vecteur vaut 1, alors le repère est dit orthonormé.
Propriétés
- Soit un repère :
- Les réels x, y et z tels que sont les coordonnées d’un vecteur
- Les coordonnées d’un point M sont celles du vecteur : x l’abscisse, y l’ordonnée et z la cote de M.
- Soient les vecteurs un réel :
- Soient deux points
a pour coordonnées :
Le milieu de [MM’] a pour coordonnées :
Si le repère est orthonormé, alors
