Cours pour la 4ème sur le repérage dans l’espace (Pavé droit).
- Repérage sur le plan :
Rappels :
Il est possible de repérer un nombre sur une demi-droite graduée en donnant son abscisse.
Il est possible de se repérer dans un plan à l’aide d’un repère formé :
- D’une origine.
- De 2 axes perpendiculaires se coupant en l’origine : une droite horizontale (axe des abscisses) et une droite verticale (axe des ordonnées).
- D’une unité de graduations sur les axes.
On note par exemple A(1 ; 2) le point d’abscisse 1 et d’ordonnée 2.
- Repérage dans le plan :
Propriété : On peut se repérer dans le plan en créant un repère à l’aide d’un pavé droit.
Pour cela :
- On prend pour origine du repère un des sommets du pavé droit.
- On prend pour axe des abscisses et des ordonnées 2 arêtes adjacentes à l’origine. Ceux-ci sont donc perpendiculaires.
- On appelle altitude l’axe formé par la 3e arête partant de l’origine.
- On choisit une graduation sur ces 3 axes.
On repère alors un point du plan par 3 coordonnées : (abscisse ; ordonnée ; altitude).
Exemple : Soit le pavé droit ABCDEFGH. On définit le repère de l’espace :
- Ayant pour origine le point A.
- Ayant pour axe des abscisses (AB).
- Ayant pour axe des ordonnées (AD).
- Ayant pour axe des altitudes (AH).
et l’on utilise la graduation représentée.
On peut alors lire les coordonnées des points :
A(0 ; 0 ; 0) / B(4 ; 0 ; 0) / E(4 ; 0 ; 2)
H(0 ; 0 ; 2) / F(4 ; 3 ; 2) / G(0 ; 3 ; 2)
