Règles de calcul – Cours – 5ème – Mathématiques – Collège
En mathématiques, il est important de suivre certaines règles de calculs. Dans quel ordre faut-il effectuer les opérations ?
Calculs sans parenthèses
- Si la suite d’opérations ne comporte que des additions et des soustractions, alors il faut effectuer les calculs dans l’ordre où ils sont notés.
Ex : 3 +5 – 2 + 4+ 9 = 8 + 2 +9
= 10 + 9 = 19 - Si la suite d’opérations comporte des additions, des soustractions, des multiplications et des divisions, alors il faut effectuer les divisions et les multiplications avant les additions et les soustractions.
Ex : 7 + 2 x 4 + 6 x 5 – 8 = 7 + 8 + 30 – 8 = 7 + 30 = 37
BILAN :
On dit que la multiplication et la division sont prioritaires sur l’addition et la soustraction.
Calculs avec parenthèses
- Si une suite d’opérations comporte des parenthèses alors il faut d’abord calculer les opérations à l’intérieur des parenthèses.
Ex : 3 + 4 x ( 2 + 5 ) + 3 x ( 8 – 5 ) = 3 + 4 x ( 7 ) + 3 ( 3 )
= 3 + 28 + 9
= 31 + 9
= 40
On dit que les parenthèses sont prioritaires sur les additions, les soustractions, les multiplications et les divisions.
- Si plusieurs parenthèses sont imbriquées alors la parenthèse la plus intérieure est prioritaire.
Ex : 4 x ( 2 + 3 x (7 – 4 ) – 5 ) + 11 = 4 x ( 2 + 3 x ( 3 ) – 5 )+ 11
= 4 x ( 2 + 9 – 5 ) +11
= 4 x ( 11 – 5 ) + 11
= 4 x ( 6 ) +11
= 24 + 11 = 35
BILAN :
Dans une expression, on effectue d’abord les calculs entre les parenthèses les plus intérieures, puis les multiplications et les divisions de gauche à droite et, enfin, les additions et les soustractions de gauche à droite.
La distributivité
- Distributivité de la multiplication :
Soient a, b et k, des nombres décimaux on a :
k x (a + b) = k x a + k x b
et
k x (a – b) = k x a – k x b
La multiplication est distributive par rapport à l’addition et la soustraction.
Ex : 3 x (9 – 4) = 3 x 9 – 3 x 4
= 27 – 12
= 15
- Développer une expression :
On réalise un développement lorsqu’on transforme un produit en une somme ou une différence.
Ex : Développer cette expression : 3 x (9 – 4).
Þ Ainsi, on a : 3 x (9 – 4) = 3 x 9 – 3 x 4
= 27 – 12
= 15
- Factoriser une expression :
On réalise une factorisation lorsqu’on transforme une somme ou une différence en un produit.
Attention une factorisation n’est possible que dans le cas où l’on a une somme de deux produits qui font intervenir le même facteur. On parle alors de facteur commun.
Ex : Factoriser l’expression suivante : 8 x 11 – 5 x 8.
Þ Ainsi, on a : 8 x 11 – 5 x 8 = 8 x (11 – 5)
= 8 x 6
= 48
En effet, 8 est le facteur commun.
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