Cours pour la 4ème sur réduire une expression littérale (2).
Rappel :
On sait déjà développer une expression littérale grâce à la simple distributivité :
k×(a+b) =k×a+k×b et k×(a-b)=k×a-k×b
Double distributivité :
On peut illustrer la double distributivité comme l’aire d’un rectangle :
→ Aire totale du rectangle : (a+b)×(c+d)
→ Aire décomposée comme la somme des 4 petits rectangles :
a×c+a×d+b×c+b×d
Soient a, b, c et d des nombres quelconques, on a :
(a+b)×(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×d
Exemples :
(4t+3)×(t+5)=4t×t+4t×5+3×t+3×5=4t^2+20t+3t+15=4t^2+23t+15
(2u-1)(4u+3)=2u×4u+2u×3+(-1)×4u+(-1)×3=8u^2+6u-4u-3=8u^2+2u-3
Suppression de parenthèses précédées d’un « + » ou d’un « – » :
Des parenthèses précédées du symbole « + » ou au début d’une expression, sans distributivité, peuvent être supprimées.
Quand des parenthèses sont précédées du symbole « – », on peut supprimer les parenthèses et le symbole « – » en changeant les signes des termes à l’intérieur des parenthèses.
Exemples : 5+(x-3)=5+x-3=2+x 7-(-3+y)=7+3-y=10-y
