Question sur le CRPE: « Qu’est-ce qu’un nombre décimal ? »
Mathématiques Théorie – Numération – Les nombres – Définition
Mon Pass pour le CRPE vous aide à préparer le concours du CRPE: concours de recrutement de professeurs des écoles.
Définition : Si l’écriture décimale d’un nombre s’écrit avec un nombre fini de chiffres après la virgule, alors ce nombre est appelé un « nombre décimal »
Exemple :
est un nombre décimal non entier car il s’écrit avec un nombre fini de chiffres après la virgule.
En effet, = 0,5
En revanche, le nombre n’est pas un nombre décimal, car il s’écrit avec un nombre infini de chiffres après la virgule.
En effet, = 0, 33333333 ….
A savoir : le nombre 182 est un nombre décimal entier : il s’écrit sous forme décimale sans virgule puisque sa partie décimale est nulle.
L’ensemble des nombres décimaux est appelé D
Propriétés :
- Tous les nombres entiers relatifs sont des nombres décimaux. On dit que Z est inclus dans D .
Exemple : 4 peut s’écrire 4,0. C’est par ailleurs cette dernière écriture que l’on utiliserait pour effectuer un calcul du type 4 – 1,37.
- Tous les nombres décimaux sont des nombres rationnels. On dit que est inclus dans .
Exemple : 6,5 peut s’écrire 65/10
Un nombre décimal peut avoir donc plusieurs écritures :
- Il peut s’écrire avec une virgule
Par exemple 8,245 ou 2 est le chiffre des dixièmes, 4 celui des centièmes et 5 celui des millièmes.
- Il peut s’écrire sous la forme d’une fraction décimale.
Par exemple : 8245/1000
- Il peut s’écrire avec une décomposition de la partie décimale en fractions décimales.
Par exemple : 8,245 ou 8 + 2/10 + 4/100 + 5/1000 ou encore 8 + 245/1000. On dit alors que 8 est la partie entière du nombre 8,245. 0,245 ou 245/1000 est la partie décimale du nombre 8,245.
- Il peut s’écrire sous la forme d’une décomposition canonique suivant les puissances de 10.
Par exemple : 8 x 100 + 2×10-1 + 4×10-2 + 5×10-3
Comment savoir si un nombre est décimal ?
Une fraction irréductible est convertie en nombre décimal si et seulement si son dénominateur ne contient aucun autre facteur premier que 2n x 5n.
Un nombre décimal a donc toujours comme dénominateur : 2n x 5n. Il faut donc décomposer le nombre en nombres premiers pour trouver 2n x 5n au dénominateur.
Exemple : Le nombre 945/150 a comme dénominateur 2n x 5n (une fois la fraction simplifiée) : il est donc un nombre décimal.
