Question sur le CRPE: « Quels sont les différents types de problèmes liés à la proportionnalité »
Mathématiques Didactique – La proportionnalité
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Problèmes de reconnaissance de la proportionnalité.
Lorsqu’on commence une séquence sur la proportionnalité, les élèves ont tendance à penser que tout est proportionnel. Il faut donc leur apprendre à repérer des situations qui sont proportionnelles ou non, à l’aide de petits problèmes et situations de la vie courante.
Exemples :
« A 5 ans je mesure 1 mètre, combien vais-je mesurer à 10 ans ? » è Situation non proportionnelle.
« 10 cahiers coûtent 8 euros, 20 cahiers coûtent 16 euros et 25 cahiers coûtent 20 euros, est-ce une situation proportionnelle ? » è Situation proportionnelle.
Problèmes de recherche d’une quatrième proportionnelle.
Dans ce type de problème on connait trois données et il faut trouver la quatrième en utilisant le principe de proportionnalité. Ce sont les problèmes les plus souvent rencontrés à l’école primaire. Ils portent sur des grandeurs (de même nature ou de nature différente).
Exemples :
Grandeurs de même nature : « Sur une carte de la France, 2.5cm représentent 5km dans la réalité. Pour aller de Paris à Versailles on trouve 5cm sur la carte. Quelle est la distance réelle entre Paris et Versailles ? »
Grandeurs de nature différente : « Marie a payé 6 euros pour 3 kg de fruits. Combien aurait-elle payé pour 9 kg de fruits ? »
Problèmes de comparaison.
Deux grandeurs sont présentes mais dans des situations différentes. Le problème repose sur la comparaison de deux situations.
Exemples :
Comparaison de promotions : Une boulangère propose la promotion suivante : les 10 croissants à 2,90 euros ou le lot de 4 au prix de 1,50 euros. Dans lequel de ces deux lots le prix d’un croissant est-il le moins cher?
Comparaison de mélanges : Un mélange A est composé de 9 g de sucre dans 4 L d’eau. Un mélange B est composé de 11 g de sucre dans 5 L d’eau. Quel est le mélange le plus sucré ?
Problèmes de pourcentages, d’échelle, d’agrandissement et de réduction.
Ces problèmes relèvent de la proportionnalité. Les situations sont plus inhabituelles pour les élèves.
Exemples :
Pourcentages : Dans une école de 200 élèves, 75 % des élèves mangent à la cantine. Manon dit qu’il y a 150 élèves qui mangent à la cantine. A-t-elle raison ?
Agrandissement/réduction :
Trouve les figures qui ne sont pas des agrandissements ou des réductions de la figure rose.
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