Quels sont les 5 grands ensembles de nombres ? – CRPE 2025 – PDF à imprimer

Question sur le CRPE: « Quels sont les 5 grands ensembles de nombres ? » 

Mathématiques Théorie – Numération – Les nombres – Définition

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Il existe 5 grands ensembles de base :

Les nombres de l’ensemble N sont inclus dans Z, qui sont inclus dans D, qui sont inclus dans Q et qui sont inclus dans R.

– N est l’ensemble des nombres entiers naturels
= N {0, 1, 2, 3, 10, 100, 1000, …}

Ex : 5 ∈ N mais -4 ∈ N

L’ensemble N est inclus dans les ensembles Z , D , Q et R.

– Z est l’ensemble des nombres entiers relatifs, c’est-à-dire positifs, négatifs ou nuls.
= Z {- 1000, -100, -10, 0, 1, 2, 3, …}

Ex : – 5 ∈ Z 4 ∈ Z mais 0,5 ∈ Z

L’ensemble Z est inclus dans les ensembles D, Q et R.

– D est l’ensemble des nombres décimaux, qui peuvent s’écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule.
= {- 132, 54 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5,6…}

Ex : – 74,5 ∈ D 35,88 ∈ D mais 1/3 ∈ D car 1/3= 0,3333333…
L’ensemble D est inclus dans les ensembles Q et R.

– Q est l’ ensemble des nombres rationnels qui peuvent s’écrire sous la forme d’une fraction a/b où a est un entier et b un entier non nul.
= Q { – 5,9 ; 7 ; 1/3 …}

Ex : -4/1 ∈ Q 15/34 ∈ Q mais √2 ∈ Q
L’ensemble Q est inclus dans l’ensemble R.

– R est l’ensemble des nombres réels c’est-à-dire tous les nombres qui peuvent exister réellement ( y compris π et √2).
R = { -0,68 ; 2 ; 2/5 ; √3…}

Ex : 8 ∈ R  7/11 ∈ R

Le signe * est un symbole d’exclusion : il exclut le nombre 0 d’un ensemble.
Ex : N* est l’ensemble des nombres entiers naturels sauf 0.
Z* est l’ensemble des nombres entiers relatifs sauf 0.