Question sur le CRPE: « Quelles sont les variables didactiques possibles concernant la proportionnalité ? »
CRPE Mathématiques Didactique – La proportionnalité
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Les variables possibles.
Les variables didactiques peuvent être des outils pour différencier un exercice. Grâce à elles, un exercice peut être simplifié pour les élèves qui rencontrent des difficultés ou complexifié pour des élèves qui sont à l’aise avec la notion. Les variables didactiques peuvent également être utilisées pour amener les élèves à utiliser une procédure précise.
Voici des points qu’il est possible de varier dans les exercices proposés aux élèves, sur la proportionnalité :
- La relation entre les nombres: Le coefficient de proportionnalité entre les grandeurs peut évoluer selon la procédure que nous souhaitons que les élèves utilisent pour le retrouver. Ce coefficient peut être un nombre entier, un nombre décimal ou une fraction. Cependant, une fraction serait plus difficile à trouver pour les élèves.
- Le rapport de linéarité entre les nombres: Choisir des nombres qui vont amener les élèves à utiliser la linéarité additive ou la linéarité multiplicative. En construisant l’exercice on peut se demander « Est-ce que les élèves vont devoir faire appel à la linéarité additive ou à la linéarité multiplicative pour résoudre le problème ? ».
- Le type de problème proposé : voir fiche « Quels sont les différents types de problèmes liés à la proportionnalité ? »
- Le nombre de grandeurs utilisé dans le problème. Il est possible de mettre seulement des grandeurs qui vont être utilisées pour résoudre le problème ou par exemple, faire le choix d’en mettre des inutiles en complément. A ce moment-là, les élèves auront la difficulté de devoir faire un tri dans les informations pour résoudre le problème.
- Le domaine des grandeurs : les grandeurs peuvent représenter des prix, des poids, des quantités, des longueurs etc.
- Le type de nombre utilisé : choisir des petits ou des grands nombres, entiers ou décimaux. En utilisant des petits nombres, l’enseignant va favoriser le recours au calcul mental pour résoudre le problème.
- Les couples donnés: Selon le nombre de couples donnés et selon ceux que l’enseignant décide de donner aux élèves, il facilite ou non la recherche du coefficient de proportionnalité.
- Le type de situation: l’enseignant va choisir de proposer une situation familière ou non aux élèves. Il peut proposer également des situations plus abstraites. La situation proposée peut permettre une auto vérification du résultat ou non. La vérification peut être faite par la manipulation selon la situation et les nombres utilisés.
