Question sur le CRPE: « Quelles sont les procédures utilisées par les élèves pour construire un axe de symétrie ? »
CRPE Mathématiques Didactique – La symétrie
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Tracer le symétrique d’une figure
Procédures possibles :
1) L’élève plie la figure sur l’axe puis il décalque le symétrique de la figure (avec du papier calque ou par transparence). Pour cela, il faut que le pliage soit très minutieux.
2) L’élève décalque la figure de base puis la reporte en la retournant par rapport à l’axe de symétrie. Il doit faire attention à bien aligner la figure sur l’axe de symétrie en la reportant.
3) L’élève reporte chaque point de la figure par rapport à l’axe de symétrie : soit en comptant les points par rapport à l’axe sur du papier pointé, soit en mesurant la distance entre l’axe et le point (en veillant à être perpendiculaire).
4) L’élève reporte un seul point de la figure par rapport à l’axe de symétrie et construit le reste de la figure à partir de ce point.
5) L’élève utilise un compas pour construire le symétrique de la figure (cette procédure est plus souvent utilisée en cycle 3) par rapport à l’axe de symétrie.
Variables didactiques :
La consigne : le pliage autorisé ou non.
Le matériel mis à disposition des élèves : papier calque, papier quadrillé, papier pointé, compas, miroir, papier blanc, cahier etc. La réalisation d’un symétrique est plus complexe sur papier blanc que sur papier quadrillé, elle est aussi plus difficile sur cahier que sur papier quadrillé (car l’élève ne peut pas plier).
L’orientation de l’axe de symétrie : il peut être vertical, horizontal ou en diagonale. Lorsque l’axe est vertical, la construction du symétrique est généralement plus facile. L’axe en diagonale rend la tâche beaucoup plus complexe pour les élèves (plutôt axé cycle 3).
La figure : assemblage de formes géométriques ou figure simple, figure complexe ou non, le nombre de côtés et de sommets sur la figure, propriétés de la figure à construire etc.
L’espace disponible pour tracer le symétrique.
Difficultés rencontrées :
– L’élève ne compte pas correctement les carreaux sur papier quadrillé.
– L’élève construit le symétrique seulement en faisant glisser la figure de base de l’autre côté de l’axe de symétrie (dans le même sens). Il se retrouve alors avec la même figure en deux fois. Il peut vérifier en pliant sur l’axe que les deux figures ne se superposent pas parfaitement.
– Une fois que l’élève a reporté tous les points, il se trompe en les reliant.
– L’élève a repéré les points en mesurant leur distance par rapport à l’axe de symétrie mais ne l’a pas fait de manière perpendiculaire.
