Question sur le CRPE: « Quelles procédures utilisent les élèves pour résoudre des problèmes liés à la proportionnalité ? »
Mathématiques Didactique – La proportionnalité
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A l’école élémentaire, on utilise les propriétés de linéarité (additive et multiplicative), le passage à l’unité et le coefficient de proportionnalité pour résoudre un problème lié à la proportionnalité.
Les propriétés de linéarité.
- Exemple de linéarité additive: Le prix de 4 bonbons est 2,42 euros, le prix de 6 bonbons est 4,10 euros. Quel est le prix de 10 bonbons ? 4 bonbons + 6 bonbons donc 2,42 euros + 4,10 euros = 6,52 euros.
L’élève utilise l’addition pour résoudre le problème.
- Exemple de linéarité multiplicative: Le prix de 3 bonbons est 2.50 euros. Quel est le prix de 15 bonbons ? 3 fois 5 fait 15. Donc 5 fois le prix de 3 bonbons, c’est-à-dire 5 fois 2.50 euros. Les 15 bonbons coûtent donc 12.50 euros.
L’élève utilise la multiplication pour résoudre le problème.
Le passage à l’unité.
- Exemple de retour à l’unité: 10 fleurs coûtent 20 euros. Combien coûtent 8 fleurs ? Si 10 fleurs coûtent 20 euros, alors 1 fleur coûte 2 euros. Pour trouver le prix de 8 fleurs, je peux faire 8 x 2 = 16 euros. 8 fleurs coûtent donc 16 euros.
Le coefficient de proportionnalité.
Cette procédure est utilisée dans des situations simples.
- Exemple de recherche du coefficient de proportionnalité: 20 kg de café coûtent 800 euros. Combien coûtent 13 kg de café ? 800 euros c’est 20 kg x 40 euros/kg. Il faut donc multiplier le nombre de kg par 40 euros/kg pour en trouver le prix. 13 kg x 40 euros/kg = 520 euros.
Ce type de problème est souvent représenté sous forme de tableau pour faciliter la recherche aux élèves.
Exemple :
| Café (en kg) | 20 kg | 13 kg |
| Prix (en euros) | 800 euros | ? |
Remarque : La procédure « règle de 3 » aussi appelée « produit en croix » n’est utilisée qu’à partir du collège.
