Question sur le CRPE: « Quelles procédures utilisent les élèves pour comparer des longueurs sans les mesurer ? »
CRPE Mathématiques Didactique – Cycle 3 – Grandeurs et mesures
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Comparer des longueurs sans mesurer
Les procédures :
1) Si les longueurs sont très différentes, l’élève peut le remarquer directement (à l’œil nu) sans expérimentation.
2) L’élève essaie de superposer les deux segments en veillant bien à aligner les bords. S’ils ne sont pas superposables alors il conclue que l’un des segments est plus long que l’autre.
3) L’élève utilise une bande unité (qui sert de gabarit) qu’il reporte sur chacun des segments. Par exemple, sur le segment A je peux reporter 5 fois l’unité, sur le segment B elle ne rentre que 3 fois, alors le segment A est plus long que le segment B. L’élève peut faire la même chose en utilisant l’écartement d’un compas (attention il est important qu’il garde toujours le même écartement).
4) S’il s’agit de comparer des lignes brisées, l’élève peut utiliser un compas. Il mesure chaque partie de la ligne grâce à l’écartement de son compas et les reporte sur une droite. L’élève fait la même chose pour l’autre ligne brisée à comparer. Lorsque cette étape est terminée, l’élève n’a plus qu’à comparer les longueurs qu’il a reportées, en regardant où s’arrêtent les reports de la première ligne brisée et où s’arrêtent ceux de la deuxième.
5) S’il s’agit d’une courbe, l’élève peut utiliser de la ficelle qu’il superpose sur la courbe. Il coupe à l’endroit où se termine la courbe puis fait de même pour la seconde courbe. Enfin, il peut comparer les deux longueurs de ficelle.
Les variables :
– Le matériel mis à disposition : règle, compas, bande unité, ficelle, gabarit.
– Les segments : de longueur très différente ou non, manipulables ou non.
– Le gabarit : long ou court, fabriqué par les élèves ou fourni par l’enseignant.
Les difficultés rencontrées :
– Les élèves ne parviennent pas à utiliser correctement la bande unité.
– Si les segments sont égaux mais mal alignés, les élèves pensent qu’il y en a un plus grand que l’autre, d’où l’importance de bien aligner les segments.
– Les élèves ne conservent pas le même écartement de compas.
– Les élèves peuvent ne pas comprendre le vocabulaire utilisé : plus long que, plus court que, égaux etc.
– Dans le cas où l’élève reporte les longueurs d’une ligne brisée sur une droite, il peut oublier de noter le point de départ, ou ne pas prendre le même point de départ pour les deux lignes brisées.
– Si l’élève utilise un compas, il peut ne pas comprendre comment et pourquoi l’utiliser. Dans la représentation des élèves, le compas sert uniquement à tracer des cercles.
– Si l’élève doit mesurer deux lignes brisées, il peut penser que celle qui prend le plus de place sur la feuille est la plus longue.
