Question sur le CRPE: « Qu’est-ce que le PPCM ? »
Mathématiques Théorie – Numération – Les nombres – Les nombres premiers – PPCM
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PPCM = Plus Petit Multiple Commun
Le PPCM de deux nombres entiers est donc le plus petit multiple commun à ces deux nombres.
Trouver le PPCM
Pour trouver le Plus Petit Multiple Commun (PPCM) de deux nombres entiers il faut :
Cherchons par exemple le PPCM de deux nombres entiers, soient 20 et 30.
1 – Décomposer en nombres premiers les deux entiers
On obtient :
20 = 22 x 5
30 = 2 x 5 x 3
2- Garder les nombres premiers communs aux deux entiers, avec le plus fort exposant ET garder les autres nombres (même s’ils ne sont pas communs)
PPCM (30, 20) = 2² x 5 x 3 = 60
Le PPCM de 20 et 30 est 60.
Autre méthode :
A savoir : Le produit de deux nombres entiers non nuls est toujours égal au produit de leur PGCD par leur PPCM.
Reprenons l’exemple de 20 et 30.
- Calculons d’abord le PGCD. On trouve PGCD (20,30) = 10
- Puis PPCM (20, 30) = (20 x 30) ÷ 10 = 600 ÷ 10 = 60
PPCM (20,30) = 60
