Propriété de la médiatrice et construction au compas - 5ème - Les triangles - Séquence complète

Séquence complète sur “Propriété de la médiatrice et construction au compas” pour la 5ème

Notions sur “Les triangles”

Cours sur “Propriété de la médiatrice et construction au compas” pour la 5ème

Propriété de la médiatrice d’un segment.
Tout point situé sur la médiatrice d’un segment est à égale distance des extrémités de ce segment.
Si un point M se situe sur la médiatrice de [AB] alors MA=MB

Si un point M est tel que : AM=BM, alors le point M appartient à la médiatrice du segment [AB].

Donc M appartient à la médiatrice de [AB].

Construction de la médiatrice au compas
Etape 1

On choisit un écartement avec le compas, qui doit être supérieur à la moitié de la longueur AB. On pique le compas en A, on reporte cet écartement à partir de A puis on pique en B et on reporte le même écartement à partir de B. On obtient un point M à l’intersection des deux arcs de cercle.

Etape 2

Avec le même écartement ou un autre écartement supérieur à la moitié de la longueur AB, on reporte cet écartement à partir de A puis à partir de B, mais « de l’autre côté du segment ». On obtient un point N à l’intersection des deux arcs.

Etape 3

D’après la propriété ci-dessus, les points M et N appartiennent à la médiatrice de [AB]. On construit la droite (MN) qui est la médiatrice de [AB]. Enfin on code le milieu et l’angle droit.

Exercices avec correction sur “Propriété de la médiatrice et construction au compas” pour la 5ème

Consignes pour ces exercices :

Construire la médiatrice du segment [AB] en utilisant le compas et la règle non graduée. Coder ensuite la figure obtenue.

Construire la médiatrice du segment [CD] en utilisant le compas et la règle non graduée. Coder ensuite la figure obtenue.

On considère la figure ci-dessous.

Puis, construire à l’aide du compas, les médiatrices des côtés [BC] et [CA].

Construire le triangle ABC tel que :

1- Construire la médiatrice du segment [AB] en utilisant le compas et la règle non graduée. Coder ensuite la figure obtenue.

2- Construire la médiatrice du segment [CD] en utilisant le compas et la règle non graduée. Coder ensuite la figure obtenue.

3- On considère la figure ci-dessous.

Que représente la droite (D) pour le segment [AB] ?

Quelle est la longueur du segment [MB] ? Justifier votre réponse.

Quelle est la nature du triangle ABM ?

Construire un triangle ABC tel que :
AB=6 cm BC=11 cm et AC=8 cm

4- Puis, construire à l’aide du compas, les médiatrices des côtés [BC] et [CA].

5- Construire le triangle ABC tel que :

AB=5 cm (BAC) ̂=40° et (ABC) ̂=60°

Construire les médiatrices des côtés [AB], [AC] et [BC].
Que peut – on dire de ces trois médiatrices ?
Appeler O le point d’intersection des trois médiatrices.
Construire le cercle (C) de centre O qui passe par A.
Que peut-on dire de ce cercle (C) ?

Ce cercle s’appelle cercle circonscrit au triangle ABC.

6- Retrouver les points qui appartiennent à une des trois médiatrices du triangle ABC. Pour chaque point, préciser la médiatrice sur laquelle il se trouve.

Evaluation, bilan, contrôle avec la correction pour la 5ème : Propriété de la médiatrice et construction au compas

Compétences évaluées
Connaître et utiliser les propriétés de la médiatrice
Construire une médiatrice à la règle non graduée et au compas
Construire les médiatrices des côtés d’un triangle

Consignes pour cette évaluation :

Exercice N°1

Que peut-on dire d’un point situé sur la médiatrice d’un segment ?
Que peut on dire d’un point situé à égale distance de deux points A et B ?

Exercice N°2

Construire la médiatrice du segment [AB] en utilisant le compas et la règle non graduée. Coder ensuite la figure obtenue.

Exercice N°3

Sur la figure suivante, ABC est un triangle isocèle en A.
Sans faire aucune construction, pourquoi peut-on affirmer que le point A appartient à la médiatrice de [BC] ?

Exercice N°4

La boulangerie de mon village est à égale distance de mon école représentée par un point A et de ma maison représentée par un point B. Indiquer où peut se trouver la boulangerie.

Exercice N°5

Construire un triangle ABC tel que : AB = 8 cm ; (BAC) ̂= 65° ; (CBA) ̂= 25°

Que peut-on dire du triangle ABC ?
Construire en rose la médiatrice de [AC].
Construire en orange la médiatrice de [BC].
On appelle O le point d’intersection de ces deux médiatrices. Où se trouve le point O ?

Voir les fiches