Cours sur “Propriété de la médiatrice et construction au compas” pour la 5ème
Notions sur “Les triangles”
Propriété de la médiatrice d’un segment.
Tout point situé sur la médiatrice d’un segment est à égale distance des extrémités de ce segment.
Si un point M se situe sur la médiatrice de [AB] alors MA=MB
Si un point M est tel que : AM=BM, alors le point M appartient à la médiatrice du segment [AB].
Donc M appartient à la médiatrice de [AB].
Construction de la médiatrice au compas
Etape 1
On choisit un écartement avec le compas, qui doit être supérieur à la moitié de la longueur AB. On pique le compas en A, on reporte cet écartement à partir de A puis on pique en B et on reporte le même écartement à partir de B. On obtient un point M à l’intersection des deux arcs de cercle.
Etape 2
Avec le même écartement ou un autre écartement supérieur à la moitié de la longueur AB, on reporte cet écartement à partir de A puis à partir de B, mais « de l’autre côté du segment ». On obtient un point N à l’intersection des deux arcs.
Etape 3
D’après la propriété ci-dessus, les points M et N appartiennent à la médiatrice de [AB]. On construit la droite (MN) qui est la médiatrice de [AB]. Enfin on code le milieu et l’angle droit.
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