Cours tle S sur le produit scalaire de 2 vecteurs – Terminale
Produit scalaire de deux vecteurs
Définitions:
Dans l’espace, comme dans le plan, le produit scalaire de deux vecteurs est défini par :
Si sont non nuls, alors cette définition est équivalente à :
Dans un repère orthonormé, si les coordonnées de et celles de alors :
Expression avec des points:
Soient A, B et C trois points de l’espace et deux vecteurs
Si H est le point projeté orthogonal de B sur la droite (AC), alors :
On peut spécifier :
L’angle est aigu si, et seulement si : . Le produit scalaire est positif et H appartient à la demi-droite [AC).
L’angle est obtus si, et seulement si : . Le produit scalaire est négatif et H n’appartient pas à la demi-droite [AC).
Propriétés:
Quels que soient les vecteurs et quel que soit le réel k, on a :
Conséquence : dans un repère orthonormé, si les coordonnées de alors :…
